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平行线与相交线经典例题

相交线与平行线经典题型汇总班级: 姓名: 1. 如图,∠B=∠C ,AB ∥EF 求证:∠BGF=∠C2.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。

求∠AGD《3.已知:如图AB∥CD,EF交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500 ,求:∠BHF 的度数。

4.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D ,那么∠A=∠F 吗试说明理由&HGF E DC BAHG21FEDCBAGF ECBA5.已知:如图,AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CDE ∠=∠1F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥.8.如图13,AEB NFP ∠=∠,M C ∠=∠,判断A ∠与P ∠的大小关系,并说明理由. ^9.如图14,AD 是CAB ∠的角平分线,//DE AB ,//DF AC ,EF 交AD 于点O . 请问:(1)DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换,•所得命题正确吗F E M PACN 123O BCDEAD BCEF 123·4'10.如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B = 30°, 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050, 求 ∠4的度数。

【12.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

因为EF ∥AD ,所以 ∠2 = 。

又因为 ∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3。

所以AB ∥ 。

所以∠BAC + = 180°。

又因为∠BAC = 70°, 所以∠AGD = 。

·13.已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。

AD 与BE 平行吗为什么。

'd c 31ab2 414..如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何为什么 (3)BC 平分∠DBE 吗为什么.—15.如图10,已知:直线AB ,CD 被直线EF ,GH 所截,且∠1=∠2, 求证:∠3+∠4=180°.16.如图11,EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC=70 o ,求∠AGD 。

"17.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK 平分∠DOH ,求∠KOH 的度数.F E21DCBA(图12)—18.如图13,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

20、如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°求∠2、∠3的度数<21、已知:如图,∠=∠CDA CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠=∠ADE AED。

试说明DE FB//\22、已知:如图,∠+∠=∠=∠BAP APD18012,。

求证:∠=∠E F(图13)D F CA E BADFBEC12323、推理填空:如图,DF ∥AB ,DE ∥AC ,试说明∠FDE=∠A,24、推理填空:如图17,AB ⊥BC 于B ,CD ⊥BC 于C ,∠1=∠2. 求证:BE ∥CF .`25、如图,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O ,∠2=4∠1, 求∠2,∠3,∠BOE的度数.26、如图,AB∥CD,∠B=40,∠E=30,求∠D的度数…A B1 EF 2 CPDFE D CBAFEO DCBA321EBA27、如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B=30°,求∠C 的度数28、如图,直线AB ∥CD,EF ⊥CD ,垂足为F ,射线FN 交AB 于M 。

∠NMB=136º,则∠EFN 为多少度`29、如图,∠ABD=•∠CBD ,•DF•∥AB ,•DE•∥BC ,•则∠1•与∠2•相等吗为什么(-B CF ENAMDAED.CB30、如图,AB ∥DE ,∠1=∠ACB ,∠CAB =21∠BAD ,试说明AD ∥BC.¥31、如图,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。

试说明:AD ∥BE.AD BC EF 1 2 3、432、如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

∵EF ∥AD ,( ) ∴ ∠2 = 。

( ) 又∵ ∠1 = ∠2,( ) ∴ ∠1 = ∠3。

( ) ∴AB ∥ 。

( ) ∴∠BAC + = 180°。

( ) 又∵∠BAC = 70°,( )∴∠AGD = 。

( )33、如图所示,已知∠B=∠C ,AD ∥BC ,试说明:AD 平分∠CAE34、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.35、如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

∵EF ∥AD ,( ) ∴ ∠2 = 。

( ) 又∵ ∠1 = ∠2,( ) ∴ ∠1 = ∠3。

( ) ∴AB ∥ 。

( ) ∴∠BAC + = 180°。

( )GHKEDC B A DEA BC21又∵∠BAC = 70°,( )∴∠AGD = 。

( )36、如图所示,已知∠B=∠C ,AD ∥BC ,试说明:AD 平分∠CAE37、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.38.已知:如图,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O ,∠1=25°, 求∠2,∠3的度数。

(7分)GHKEDC B A DEA BC21FEODCBA32139.如图:AE平分∠DAC,∠DAC=120°,∠C=60°,AE与BC平行吗为什么(6分)40.如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD的度数。

(7分)41.填空完成推理过程:(每空1分,共7分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D。

试说明:AC∥DF。

解:∵∠1=∠2(已知)42.(10分)如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°,求∠2的度数.43.(10分)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的ACBDE度数.44.(10分)如图,在△ABC 中,CD 是高,点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上,且EF⊥AB ,∠1=∠2,试判断DG 与BC 的位置关系,并说明理由。

45.(11分)如图,BD 是∠ABC 的平分线,ED ∥BC ,∠FED =∠BDE,则EF 也是∠AED 的平分线。

完成下列推理过程:证明:∵ BD 是∠ABC 的平分线 ( 已 知 ) ∴ ∠ABD=∠DBC ( ) ∵ ED ∥BC ( 已 知 )∴ ∠BDE=∠DBC ( ) ∴ ( 等 量 代 换 ) 又∵∠FED=∠BDE ( 已 知 )∴ ∥ ( ) ∴ ∠AEF=∠ABD ( ) ∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )∴EF 是∠AED 的平分线( )AEBCDF46、 如图,∵AB ∥EF ( 已知 ) ∴∠A + =180( ) ∵DE ∥BC ( 已知 )∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( )47 如图,已知AB BC ⊥,BC CD ⊥,12=∠∠.试判断BE 与CF 的关系,并说明你的理由.解:BE ∥CF.理由:∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ (已知)∴__________ = ___________=o90 ( )∵12=∠∠ ( ) ∴∠ABC -∠1=∠BCD -∠2 ,即∠EBC=∠BCF∴________∥________ ( )48、本题11分)如图,已知DE ∥BC ,∠1=∠2,求证:∠B =∠C .ACD E FB49已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D ,∠A=∠F 相等吗试说明理由.50. 如图7,∠B=∠C ,AB ∥EF试说明:∠BGF=∠C答:因为∠B=∠C 所以AB ∥CD ( ) 又因为AB ∥EF 所以EF ∥CD ( ) 所以∠BGF=∠C ( )51. 如图8,AD ⊥BC 于D ,EG ⊥BC 于G ,∠E=∠3 试说明:AD 平分∠BAC答:因为AD ⊥BC ,EG ⊥BC 所以AD ∥EG ( ) 所以∠1=∠E ( )∠2=∠3( ) 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD 平分∠BAC ( ) 52.(本题10分)如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.53.(本题24分,每空3分)如图16,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且DE图7GAB CEF132图8BCE A A BC ED F1234 图16ABCD O123EF1A BOF DEC (第18题)EN MC DBA第17题A BC D MN 12∥AC ,EF ∥AB ,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C =180°”的过程,请填空: 因为DE ∥AC ,所以∠1=∠ .( ) 因为AB ∥EF, 所以∠3=∠ .( ) 因为AB ∥EF ,所以∠2=∠___.( ) 因为DE ∥AC ,所以∠4=∠___.( ) 所以∠2=∠A (等量代换).因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C =180°(等量代换). 54.(本题12分)已知,如图,CD ⊥AB ,GF ⊥AB ,∠B =∠ADE ,试说明∠1=∠2.55、如图所示,直线AB ∥CD ,∠1=75°,求∠2的度数。

56、如图,直线AB 、CD 相交于O ,OD 平分∠AOF ,OE ⊥CD 于点O ,∠1=50°,求∠COB 、∠BOF 的度数。

57、如图AB∥CD,∠NCM =90°,∠NCB =30°,CM 平分∠BCE 求∠B 的大小。

F21GE DCB AAB CD E F1423第19题)58、如图,把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50º, (1)找出图中也是50º的角;(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.59、如图,E 点为DF 上的点,B 为AC 上的点,∠1=∠2,∠C =∠D ,那么DF ∥AC ,请完成它成立的理由∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( ) ∴∠3=∠4( )∴________∥_______ ( ) ∴∠C =∠ABD ( ) ∵∠C =∠D ( ) ∴∠D =∠ABD ( ) ∴DF ∥AC ( )60、如图所示,已知∠E =∠DAB ,∠F =∠C ,请你简要说明AB 与CD 是否平行。

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