2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合{3A =-，2-，2，4，6}，{|(2)(5)0}B x x x =+->，则(A B =I ) A ．{2，4}
B ．{2-，2，4}
C ．{3-，6}
D ．{3-，2-，2}
2．（5分）已知i 为虚数单位，则复数(2)(1)(i i ++= ) A ．13i +
B ．33i +
C ．2i
D ．1
3．（5分）高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，⋯，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为( ) A ．15，42
B ．15，43
C ．14，42
D ．14，43
4．（5分）已知2
1532121
(),(),log 353
a b c -===，则( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
5．（5分）若双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的一条渐近线方程为2y x =，则其离心率为(
) A ．5
B ．
5
C ．6
D ．
6 6．（5分）为了得到函数cos3y x =的图象，只需把函数cos(3)4
y x π
=-的图象( )
A ．向左平移
6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12
π
个单位长度
7．（5分）函数2
()(1)cos 1x
f x x e =--的部分图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（5分）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是( ) A ．18π
B ．36π
C ．27π
D ．54π
9．（5分）在ABC ∆中，角A 、B 、
C 的对边分别为a ，b ，c ，若3
A π
=，1c =，sin sin a C b B =，
则ABC ∆的面积为( ) A ．
3
B ．
3 C ．
3 D ．
3 10．（5分）更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”．若执行该程序框图，则输出的a 的值为(
)
A ．14
B ．12
C ．7
D ．6
11．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为11A B 的中点，下列说法中正确的是( )
A ．1ED 与1
B
C 所成的角大于60︒ B ．点E 到平面11ABC
D 的距离为1
C ．三棱锥1E ABC -1252
D ．直线C
E 与平面1ADB 所成的角为
4
π 12．（5分）定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x …时，
恒有()2()0xf x f x '+-„，
则不等式224()(12)(2)36x x
x f x f >--的解集为( )
A ．(4,)+∞
B ．(-∞，12)(4⋃，)+∞
C ．(12,4)-
D ．(,12)-∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知向量(4,1)a =-r
，(,3)b m =r ，若()a b a -⊥r r r ，则m = ．
14．（5分）若实数x ，y 满足约束条件30
4202x y x y y --⎧⎪
++⎨⎪⎩
„…
„，则2z x y =-的最大值为 ． 15．（5分）已知(0,)απ∈
，sin cos αα+tan2α= ． 16．（5分）已知抛物线2:2C y x =，过点(,0)E a 的直线l 与C 交于不同的两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，且满足124y y =-，以Q 为中点的线段的两端点分别为M ，N ，其中N 在x 轴上，M
在C 上，则a = ．||PM 的最小值为 ． 三、解答题（共70分）
17．（12分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，11320(n n n a a a n N +-+-+=∈，且2)n …． （1）证明：数列1{}n n a a +-是等比数列． （2）求数列{}n a 的通项公式．
18．（12分）高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修44-和选修45-中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999．
（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．
（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修44-或选修45-的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修44-，400名考生选择了选修45-，在选取的样本中，选择选修44-的平均得分为6分，方差为2，选择选修45-的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．
19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90DAB ∠=︒，。