季延中学2017年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者：鄢彩光一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1． 1340°角是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．)()4cos(),2,23(,125tan .3=+∈-=πθππθθ则已知1325.A 1327.B 26217.C 2627.D4．设a ，b 是不共线的两个非零向量，已知AB →＝2a ＋k b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b . 若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝xAB →＋yAC →，则3x ＋y 的值为( )A ．165B ．125C ．85D ．45）的值为（则若x x x 44cos sin ,15.6-=A ．B ．﹣C ．﹣D ．）的大小关系是（则若c b a c b a ,,,215tan ,55cos ,147sin .7 ===c a b D ac b C b a c B c b a A <<<<<<<<....)(tan ,.8=∠∆EBF AC F E ABC 的三等分点，则是斜边是等腰直角三角形，点已知43.33.32.2716.D C B A 9．在这四个函数：①y=sin |x |、②y=|sinx |、③y=sin （2x +）、④y=tan （2x +）中，最小正周期为 π 的函数有（ ）A．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．②③10．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．y=sin （x ﹣） B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （2x ﹣） D ．y=sin x11．化简21sin1022cos10-++的结果是( )A ．4cos52sin5-B ．2sin54cos5--C ． 2sin54cos5-D ．2sin5-12．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若tan 4α=的值，则sin()sin()2cos()ππααα--+-＝14. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝.15. 如图，平面内有三个向量OA→，OB →，OC →，∠AOB=120°，∠AOC =45°，且|OA→|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB → ，则λ＋μ的值为 .16．定义在R 上的单调函数f(x)满足：f(x +y)=f(x)+f(y)，若函数g(x)=f(a+sinx)+f(2cos 2x ﹣3)在（0，π）上有零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分10分)已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(2,1)，c ＝(3，－1)，t ∈R ，（1）若a －t b 与c 共线，求实数t 的值；（2）请用向量a ，b 表示向量c.18．（满分12分）已知2cos sin 0θθ+=，且(0,)θπ∈． (Ⅰ)分别求tan θ，θsin ，θcos 的值； (Ⅱ)若10sin()θϕ-=,2πϕπ<<,求cos ϕ的值．19．（满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+.(Ⅰ)求函数()f x 的周期、单调递增区间；(Ⅱ)当x ∈[0,]2π时,求函数()f x 的最大值和最小值．20. （满分12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）对称中心坐标和对称轴方程.21. （满分12分）在△ABC 中，已知(2b －c )cos A ＝a cos C . (1)求角A 的大小；(2)若S △ABC ＝3，a ＝13，求b ＋c 的值； (3)若△ABC 的外接圆半径R=1，求b ＋c 的取值范围.22．（满分12分）已知函数1)sin )(cos sin (cos )24(sin sin 4)(2--+++=x x x x xx x f π（1）化简函数f (x )的解析式；（2）常数ω＞0，若函数y=f (ωx )在区间[﹣，]上是增函数，求ω的取值范围； （3）若函数g （x ）=在[﹣，]上的最大值为2，求实数a 的值．季延中学2017年春高一年期中考试数学试卷答案CACDC BADDB AC 13. 3 14. 1 15. 236+ 16. ]2,87[17.解：(1)∵a －t b ＝(－3－2t,2－t )，又a －t b 与c 共线，c ＝(3，－1)，∴(－3－2t )×(－1)－(2－t )×3＝0，解得t ＝35.……………………5分(2)设c ＝x a ＋y b (x 、y ∈R )，则(3，-1)＝x(-3，2)＋y(2，1)＝(-3x ＋2y ，2x +y )， 则-3x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝-1，解得y x 7375,73,75+-==-=故……………………10分18解(Ⅰ)∵2cos sin 0tan 2，∴θθθ+==-………………2分将2cos sin 0θθ+=代入22sin cos 1θθ+=得:sin θθ==………4分∵(0,)θπ∈,又由(Ⅰ)知tan 20θ=-<,∴(,)2πθπ∈ ∴sin θθ=．……6分 (Ⅱ) ∵,2222ππππϕπθπθϕ<<<<⇒-<-<∴cos()θϕ-=…………………9分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ϕθθϕθθϕθθϕ=--=-+-==12分 19解(Ⅰ)()cos 2cossin 2sin1cos 233f x x x x ππ=++-sin(2)16x π=-+…………3分由222262k x k πππππ-≤-≤+,解得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈……………………5分22T ππ== ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,03x π≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为增函数, ………………8分32x ππ≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为减函数, ……………10分又1(0)sin()162f π=-+=,2()sin()12336f πππ=-+=,3()sin()1262f πππ=-+=∴函数()f x 的最大值为2,最小值为12． ………………12分20.解：（1）由图象可知，……………2分 又由于，所以，……………4分 由图象及五点法作图可知：，所以， 所以．……………6分（2）由（1）知，，令，得，所以f （x ）的对称中心的坐标为．……………9分令Zk k x ∈+=+,232πππ，得Z k k x ∈+=,2112ππ，即为所求对称轴方程……………12分 21解 (1)因为(2b －c )cos A ＝a cos C ， 所以(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 即2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， 即2sin B cos A ＝sin B ， 因为sin B ≠0，所以cos A ＝21，又π<<A 0，于是A ＝π3.………………4分(2)因为S △ABC ＝3，所以12bc sin π3＝3，所以bc ＝4，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－bc ，所以(b ＋c )2＝a 2＋3bc ＝13＋12＝25，即b ＋c ＝5.………………7分 (3)由A ＝π3，知B+C=2π3，且0<B<2π3又a ＝2R sin A ＝2sin A ＝2sinπ3=3，b ＝2R sin B ＝2sin B ，c ＝2R sin C ， 故b+c ＝2sinB ＋2sinC ＝)sin(2sin 2B A B ++ =B B cos 3sin 3+=)6sin(32π+B ……………10分由0<A<2π3，知6566πππ<+<A ，所以1)6sin(21≤+<πA ，32)6sin(323≤+<πA ，即b ＋c 的取值范围是]32,3(……12分22解：（1）f （x ）=2[1﹣cos （+x ）]•sinx +cos 2x ﹣sin 2x ﹣1=（2+2sinx ）•sinx +1﹣2sin 2x ﹣1=2sinx ．……………………………………………3分 （2）∵f （ωx ）=2sinωx ，由≤ωx ≤，解得﹣+≤x ≤+， ∴f （ωx ）的递增区间为[﹣+，+]，k ∈Z ．∵f （ωx ）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．……………………………………………7分 （3）g （x ）=sin2x +asinx ﹣acosx ﹣a ﹣1，令sinx ﹣cosx=t ，则sin2x=1﹣t 2， ∴y=1﹣t 2+at ﹣a ﹣1=﹣（t ﹣）2+﹣，∵t=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），∵x ∈[﹣，]，∴x ﹣∈[﹣，]，∴． ①当＜﹣，即a ＜﹣2时，y max =﹣（﹣）2+﹣=﹣a ﹣﹣2． 令﹣a ﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a ≤2时，y max =﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a ＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．………………………………………………………………………12分。