3 A
水
3
hA
2
Δh
2 B 1
水
1
水银
同时， p3 p B ghB
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不 计，则p2= p3，得
p A ghA H gh pB ghB
hB
解题步骤
将已知数代入公式，得
p A p B H gh g (hA hB ) 13.6 10 3 kg/m3 9.8m/s 2 0.5m 110 3 kg/m3 9.8m/s 2 (1m 1m ) 47.04 kN/m 2
水 2
解： p1 p0 1 gh1
p0 h 油 1
h1
p2 p0 2 g (h h1 h2 )
p2 p1 3 gh2
1
2
水银 3
h2
答案：823.68kg/m3
图2
2-21
2-26
解: 由题意可知，转轴应位于2m水深时闸门受水压 力的作用点，因此得
题1.如题26图所示，用真空计B测得封闭水箱 液面上的真空度为0.98kPa，若敞口油箱的液 面低于水箱液面的高度H=1.5m，油柱高 h1=5.6m，水银柱高h2=0.2m，求油的密度。
例题 1、如图1所示,h1=20mm,h2=240mm,h3=220mm,记 水银与水的重度比为13.6。求水深 H。 分析：合理选取等压面与联系面，并分别列 出静压强基本方程。 解：p1 p0 2 h1 p p2 p0 2 h3 p2 p 1 ( H h2 )
②求压力中心
hC
解题步骤
因
b
面积ห้องสมุดไป่ตู้距
IC
l C hC 2m
C D
1 1 bh 3 1.5m 2m3 1m4 12 12
IC 代入公式 l D l C ，得 lCA
IC 1m4 l D lC 2m 2.17m lCA 2m 1.5m 2m
l D (h1 h) e 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
1-2、图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速 度u=1m/s,板与固定边界的距离δ=1mm，油的动力粘 度μ=1.147Pa s，由平板所带动的油层的运动速度呈
直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为
多少？ 解：由已知条件得
Ax bh 8 R sin 30 40 m 2 面积
方向向右
解题步骤
（2）铅直分力 压力体如图中abcde 压力体体积 因 Aabcde
Acde
V Aabcde b
Aabce Acde
=扇形面积ode－三角形面积ocd =
30 1 R R sin 30 R cos 30 360 2
再求竖向分力
2 3 2 Fz gV g R 9.8 3.14 0.53 2.56 kN 3 3
例题2－2
蓄水容器上有三个半球形的盖 已知：H＝2.5m，h＝1.5m R＝0.5m。 求：作用于三个半球形盖的 水静压力。
解：1）水平分力：PAX＝0、
PBX＝0
1 2 Pcx Pc Acz H d 9.807 2.5 12 19.26kN 方向向左 4 4
p0
p
h1
1
水银
p0
h3
水银
1 H (h3 h1 ) h2 2 2480 mm
H
2
1
水
h2
2
图1
2、如图2所示装置测量油的密度,已知:h=74mm， h1=152mm，h2=8mm，h3=220mm，求油的密度。 分析：合理选取等压面与联系面，并分别列出 静压强基本方程。 p0 水的密度1000kg/m3; 水 银的密度13600kg/m3。
解： 1. 解析法 ①求静水总压力 由图a知，矩形闸门几何形 心 h C h1 h/2 2m 面积 A bh 1.5m 2m 3m2
图a
b hC C
代入公式 P ρghC A ，得
P ρghC A 1kg/m3 9.8m/s2 2m 3m2 58.8kN
P 表 Hg hHg PA表 0.113.6mHg 0.3mH 2O C
1.66mH 2O 0.166at 1.66 9800 Pa 16268Pa
P 绝 P P 表 (10 1.66)mH 2O 11.66mH 2O C a C
1.166at 11.66 9800Pa 114268Pa
A dL 0.65P 0.065Pas
y ( D d ) / 2
u 0.5m / s
那么：
du F A dy 0.065 3.14 11.96 102
0.5 (12 11.96) 102 / 2
8.55N
第二章 流体静力学
2-1 如图所示的U形管中装有水银 和水，试求： （1）A、C两点的绝对压力及表 压力个是多少？
( H R)
H
R
A
a
B
b R
( H R)
h
PBx=19.26kN PBz=1.589kN
PAz=10.89kN
C
R
PCz=27.56kN
例题1、如右图所示，一矩形开口 水箱，水箱长L=2.8m，高H=2m，水 深h=1.7m。若水箱做匀加速直线运 H 动，问加速度为多大时水会溢出水 箱？ 核心：自由面倾角 解：
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
lC lD
解题步骤
2. 图解法
先绘相对压强分布图，见图b。
压强分布图的面积
1 Ω [gρgρ1 h) ρgh1 ]h 2 1 ρgh(2h1 h) 39.2kN/m 2
ρgh1
lD
D
e
ρg(h1+h)
图b
闸门宽b=1.5m，代入公式 P bΩ ，得
h bh / 12 y h1 y D h1 [h1 ] 2 (h1 h / 2)bh h h2 1 1 4 0.44 m 2 12(h1 h / 2) 2 12(2 1 / 2) 9
3
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 du ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向 dy 的 分 布 图。
再求竖向分力
D 2 42 Fz gV g l 9.8 3.14 16 984 .704 kN 8 8
静水总压力
F Fx2 Fz2 1594 .729 kN Fz tan 0.785 38.13 Fx
解: 先求水平分力
再求竖向分力
h1 h2 Fx pC A g b(h1 h2 ) 2 22 9.8 1 (2 2) 78.4 kN 2
2
＝4.52 m 2
Aabce 4 ( R R cos 30 ) 5.36 m 2
所以 故 Pz gV 1000 9.8 9.88 8 774.6 KN 方向向上
Aabcde 5.36 4.52 9.88m 2
解题步骤 （3）总压力
P Px2 P22 2663KN
P bΩ 1.5m 39.2kN/m 58.8kN
因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为
解题步骤
e
h[2h1 (h 1 h)] 2m[2 1m (1m 2m)] 0.83m 3[h1 (h 1 h)] 3[1m (1m 2m)]
如图b所示，或
29.如题29图所示，在蓄水容器垂直壁的下 面有一1／4圆柱面的部件AB，该部件的长 度l=1.0m，半径R=0.4m，水深h=1.2m，试 求作用在部件AB上的静水总压力，要求绘 制水平分力的压强分布图和铅垂分力的压力 体图。
例题2、如右图所示，曲面形状为 3/4圆柱面，半径R=0.8m，宽度为 1m，淹没深度h=2.4m。求曲面所受 的静水总压力。 分析：正确选择压力体,利用 对称简化计算。 解：1)求作用在曲面上的水平分力Px
2)求作用在曲面上的垂直分力Pz 曲面ab上的压力体是 abgfa→ 虚压力体 曲面bc上的压力体是 cbgfc→ 实压力体 曲面cd上的压力体是 dcfed→ 实压力体
e
f
g
h
a
b R
d
(h R)
曲面bc与dc互相抵消,曲面ab上的水平分力向右。
c
1m
h
例题3、如右图所示，容器有三个半球形盖，已知 H=2.5m，R=0.5m，h=1.5m。求作用在三个半球形盖上 的静水压力。 分析：正确选择压力体，利用对称简化计算。
30cm A 10cm B
（2）A、B两点的高度差h为多少？
解：（1）等压面A-B
PA表 水 h 水 0.3mH 2O=0.03at=0.3 9800Pa=2940Pa
PA绝 P PA表 (10 0.3)mH 2O 1.03at a
10.3 9800Pa 100940Pa
（2）由图可知在A点
30cmH 2O 13.6hcmH 2O
那么
h 30 /13.6cm 2.2cm
2-37 如图所示，圆柱体一侧挡水，已知圆柱体长l =16m ，直径 D=4m，挡水深h =4m 。试求圆柱体所受静水总压力。 解: 先求水平分力
h 4 Fx pC A g hl 9.8 4 16 1254 .4 kN h 2 2
du 1 1.147 1.147 103 N / m2 3 dy 110