从特殊的等腰直角三 角形入手,探究直角三角 形的三边关系
活动二:探究一般直角三角形的三边 关系
B
A
C
图2
C
A
1、 填 写 表 格 中 的 A、B、Ｃ 的面积分别 是多少?
2、 由 面 积 探 究 一般直角三 角形的三边 关系是什 么？
探究一般直角三角形 的三边关系,体现了认识 事物的发展规律，即从特 殊到一般,这也是重要的 数学思想之一。
环节 教 师 活 动
学生 活 设计意图
动
一、 激情 导 入
二、 猜想、 验证、 体验 新知
出示 200２年在北京召开的国际数 学大会图片
活动一：探究等腰直角三角三边关
学生感受会徽的 象征意义
1、 研究 P、Ｑ、 R 面积之间 的关系是什 么?
2、 总 结 等 腰 直 角三角的三 边有什么关 系？
对学生进行爱国主义 教育,增强学生的民族自 豪感,激发学生探索勾股 定理的欲望
1、 应 用 勾 股 定 理解决求直 角三角形边 得问题
2、 注 意 多 解 问 题
夯实基础，加强对定理的 理解能力。
能力题:实际应用问题 一高为 2．5 米的木梯,架在高为 2 米的墙上，这时梯脚与墙的距离是多 少米？
1、根据题意画图 A
加强了文字与几何图形 的转换
四、 达标 测 评检 验新 知 五、 课堂 小结 布置 作 业
勾股定理是人们利用图形的拼接,探讨图形面积之间的关系得到一种规 律．历史上,数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法,本节 课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基 础. 2、教学目标的确定 (１)、知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程;应 用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题 （2）、过程与方法:通过对直角三角形三边关系的猜想验证,经历从特殊到一般 的探索过程，发展合情推理,体会数形结合的思想 (３)、情感态度与价值观:在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵,增进 数学学习的信心 3、教学的重点和难点
(深入小组,了解解题情况)
中考再现： 如果一个直角边的两个直角边的长 度分别为 6 和 8，则斜边上的高是多 少？
A
6H
C
B
8
出示测试题目(见幻灯片)
（1） （2）
本节课你还有哪些收获 和疑惑? 必做题和选做题（见幻 灯片）
B C ２、应用勾股定理 书写解题过程,注 意定理应用条件 方法(一): CＨ是 AHC 和 CHB 的公共直角 边，应用勾股定理 可以求解 方法（二)： 应用等面积法,即 直角三角形的两 种面积表示法
学生独立完成
学生谈收获和不 足，相互间给予解 答
关注学生解题过程，体现 思维的逻辑性
1、 体现了分层次教学， 提升优生的能力
2、 一题多解，训练学生 思维的发散性
了解学生新知识的接受 情况,便于及时调节教学 进度和教学方法
课堂小结有利于加强学 生的总结和反思能力
‫ﻫ‬五、课后反思
B
活动三：赵爽弦图证明勾股定理
弦图一：
c b (b-a)2 a
1、 演 示 用 四 个 全等的直角 三角形拼弦 图一
2、 分 析 图 形 中 面积之间的 关系，证明勾 股定理
1、培养学生动手操作 能力和创新意识
2、体验用面积法证明 勾股定理的奥妙
环节
教师 活动
弦图二：
活动四：综合运用、拓展延伸
c b
重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法
二、教法分析： 根据学生的认知水平,我主要采取教师启发引导与学生操作探究相结合
的教学方法．教学过程中，根据教材提供的线索,创设适当的教学情境,使 学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，然后将问题一般化再证明直 角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中,教师为学生探索问题准 备实验学具,引导学生独立思考、小组合作、深入探究,从而初步理解勾股 定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提 高． 三、学法指导:
a
学生 活 动
设计 意 图
1、演示用四个全 等的直角三角形 拼弦图二 ２、分析图形中面 积之间的关系,再 一次证明勾股定 理
感受拼图的多样性，拓 展学生的思维
1、 剪 2 刀，将所 得的图形，拼 成一个以斜 边Ｃ为边长 的正方形
2、 从 拼 接 的 结 果中,你得到 了什么结 论？
1、 又一次论证了勾股定 理的内容，体会等面 积法证明勾股定理的 价值
2、 发展学生学数学、用 数学、爱数学的思想。
三: 巩固 应用 熟练 新知
基础题:小试牛刀 (1)在直角△ABＣ中,∠C＝ 90 °, a=３，b=4,则 c 的值是多少?
（２) 在直角△ABＣ中，∠B=９ ０°,a=3，b=4,则 c 的值是多少?
(3)如角形的周长是多少厘米?
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力,也有了一定的空间 想象和动手操作能力,但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本 节课采用的是面积法证明。他们对这种证明方法感到很陌生,尤其是觉得推 理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到; 其次,将两个正方形剪拼成一个大正方形,需要精准的分割、拼接,如果对赵 爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案,而赵爽弦图又是 本节课刚刚了解的。为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明,图形割补 拼接后,只要没有重叠、没有空隙,面积不会改变。其次，我提出问题，让 学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接,通过拼图活动，降低难 点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。 四、教学程序设计
勾股定理说课教案(完整版）
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
18、１ 《勾股定理》说课教案 黑龙江省七台河市新兴区长兴中学 张宏
中国古代的数学家们很早就尝试对勾股定理进行理论证明,最早对勾 股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此“赵爽弦图” 被选为 20０２年在北京召开的数学家大会的会徽。我主要从以下五个方面阐 述我对本节课的理解与设计。 一、教材分析 １、教材的地位和作用