华师大版八年级数学勾股定理教案§1探索勾股定理教学目标：１．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。
教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理的发现。
教具准备：直尺或三角板等教学方法：启发式教育，探究式教育教学过程:一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。
1．观察图1一２正方形Ａ中有个小方格，即Ａ的面积为个面积单位。
正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。
正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问：3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识老师板书。
A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？二、做一做提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a为b，斜边为c。
那么 a2＋b2＝c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。
）四、想一想P4这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？五、巩固练习1．错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边。
解：由于△ABC的两边为3、4。
所以它的第三边C应满足C2＝32十42＝25即：C＝5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题bABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定满足c2＝a2十b2，因为这第三边未必就是斜边。
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2．练习：P6 §1.1 1。
六、作业1．课本P6 §1.1 2、3、4。
2．选用课时作业设计。
第一课时作业设计一、判断题。
1．若 a、b、c是△ABC的三边，则 a2＋b2＝c2（）2．若 a、b、c是直角△ABC的三边，则 a2＋b2＝c2（）3．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）二、填空题。
1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则 AB＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为4．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝5．一个直角三角边的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为三、选择题。
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN 的长为（）A．2 B．26 C．3 D．42．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33四、解答题。
1．已知：△ABC为直角三角形，且∠B＝90°，D、E分别在BC和AB上，AD2＋CE2＝AC2＋DE2吗？为什么？2．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m。
求中柱CD。
（D为底AB的中点）3．一艘渔船正以 30海里／时的速度由西向东追赶渔群，在 A处看见小岛C在船北偏东 60°。
40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30°，已知小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？§2 探索勾股定理教学目标：1．知识目标：经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．能力目标：掌握勾股定理和它的简单应用。
3．德育目标：培养学生爱国主义精神教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理。
教学难点：用面积证勾股定理。
教具准备：自制三角纸片若干，直尺或三角板等教学方法：启发式教育，探究式教育教学过程一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边C 为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中 P7图 l —7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有两种可能。
（l ）（a ＋b ）2（2）21ab ·4十c 2） 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
（a ＋b ）2＝ 21ab ·4十 c 2 请同学们对上式进行化简，得到：a 2＋2ab 十 b 2＝2ab 十c 2即 a 2十b 2＝c 2这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC ＝4000米，AB ＝5000米，欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边 AB ＝5000米，AC ＝4000米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得BC 2＝AB 2一AC 2＝52一42＝9（千米’）即BC ＝3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：203600×3＝540（千米／时） 答：飞机每小时飞行540千米。
三、议一议观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足a 2＋b 2＝c2 同学在议论交流形成共识后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作业1．课文P9 §1.2 1、2。
2．选用课时作业设计。
第二课时作业设计一、判断题。
1．△ABC 的两边AB ＝5，AC ＝12，则 BC ＝13（）2．△ABC 的a ＝6，b ＝8，则c ＝10（）二、填空题。
1．在△ABC 中，∠c ＝90°，（1）若c ＝10，a ：b ＝3：4，则a ＝ ，b ＝ 。
（2）若a ＝9，b ＝40，则c ＝2．在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，CB ＝8，则AB 上的高为3．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，（1）若 AC ＝61，CD ＝11，则AD ＝ ；（2）若CB ＝113，CD ＝15，则BD ＝4．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为三、选择题。
1．若等腰△ABC 的腰长AB ＝2，顶角∠BAC ＝120°，以 BC 为边的正方形面积为（）A ．3B ．12C ．427D ．316 2．已知等腰直角三角形斜边上中线长为5cm ，则以直角边为边的正方形面积为（）A ．10cm 2B ．15cm 2C ．50cm 2D ．25cm 2四、解答题。
1．已知等边△ABC 内有一点P 到其三边的距离分别为3、4、5，求以AB 为边的正方形面积。
2．等腰三角形的腰长为25，底为48。
求它的面积。
3．一个抽斗的长为24cm ，宽为7cm ，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？4．操场上旗杆高5米，从顶处拉一根长13米的绳子，使绳子拉直的另一端落在地上，问此绳子下端离旗杆多远？§1.3能得到直角三角形吗？教学目标：1．知识目标：经历直角三角形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
2．能力目标：探索并掌握直角三角形判别条件、三边长a、b、c，满足a2十b2＝c2的三角形是直角三角形，掌握勾股数及其应用。
3．德育目标：培养学生爱国注意精神教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
教学难点：运用直角三角形判别条件解题。
教具准备：直尺或三角板等教学方法：启发式教育，探究式教育教学过程一、创设惰境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。
丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。
）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形的三边长分别为多少？（3、4、5），这三边满足了哪些条件？（32＋42＝52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、171．这三组数都满足32＋42＝52吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在操作中发现它们都是直角三角形。
老师在学生形成共识后板书：如果三角形的三边长 a、b、c满足32＋42＝52，那么这个三角形是直角三角形。