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理论力学总复习

平面力系平衡的求解技巧:
(1)结构分析。看物系由几个构件组成,如何连接。
(2)特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性,从而优先判断出某些约束处的未知力方 向,确定最少的未知数数目;根据待求量的变化,确 定最少的方程数目。 (3)选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象, 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合,确定列方程的方案。 (4)列方程求解。根据第三步的分析,具体列出所需 方程。
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
5 点的合成运动
动点动系的选择原则
(1) 先选动点,后选动系。 (2) 动点的常见形式: 明显的动点。销钉等。 移动副: 销子。 高副中: 点-线接触高副:常触点。 线-线接触高副:圆盘的中心。 (3) 动系与动点之间要有相对运动。 (4) 选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。
5 点的合成运动
速度合成定理
加速度合成定理
加速度
ac 2 e vr
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
(2) 对第一种临界情况列平衡方程,同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的一个极值Fmin。
(3) 对第二种临界情况列平衡方程,同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的另一个极值Fmax。
(4) 总结,所求力属于上述范围 F [ Fmin , Fmax ]
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
例2 求固定端A及销钉B对AB,BC的作用力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
3 空间力系的平衡
空间任意力系的平衡方程是 所有力在三个轴上的投影之和分别为零;
所有力对三个轴的矩之和分别为零。
F F F
x y
0 0 0
z
m m m
x y
0 0 0
z
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
4 摩擦
有摩擦平衡问题的求解方法
(1) 趋势分析。分析两种滑动的趋势,确定临界情况。
例1: OA杆匀速转动, 滑块A和BD之间光滑,求驱动力偶矩M和 O处约束力。
先确定思路
例4:图示杆系在铅垂面内平衡,AB=BC=L,CD=DE,且AB,CE为 水平,CB为铅垂。均质杆CE和刚度系数都为k1的拉压弹簧相连 。重量为P的均质杆AB左端有一个刚度系数为k2的螺线弹簧。在 BC杆上作用有水平的线性分布载荷,其最大载荷集度为q.不计BC 杆的重量,求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角。
例: OA杆匀速转动, 滑块A和BD之间光滑,求驱动力偶矩M和O 处约束力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
9 虚位移原理 虚位移原理使用的注意事项
使用对象:静力学平衡问题 (注)
7 动力学普遍定理
运动学的综合题的通用解法:
(1)分析未知数,确定求解思路。
(2)每个物体列出刚体平面运动微分方程。 (3)追加滑动摩擦定律(如果发生了滑动摩擦) (4)追加加速度关系。 (5)使用动能定理求角速度(如果涉及到过程)。
一个质量为m,长度为L的均质杆AB由直立位置开 始,沿着光滑的墙和地面无初速滑下,求细杆在任意 位置时杆的角速度,角加速度以及A,B两处的反力。
理论力学总复习
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
1 受力分析
画物体受力图主要步骤为:
1. 取分离体 2. 画上主动力 3.画出约束反力
例1 绘制每个标注字符及整体的受力图。
目录
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
7 动力学普遍定理
动力学的普遍定理:
动量定理 (质心运动定理)
(e) F M ac
动量矩定理
(e) mc ( F ) J c a
动能定理
W12 T2 T1
(1)总是取整体为研究对象。 (2)只有一个方程,一次只能求解一个未知数。
(3)通常求解主动力,通过采取某种措施也可以求约束力。
9 虚位移原理 虚位移原理的使用步骤
(1)取整体为研究对象。
(2)作受力图。画出所有的主动力,不画约束力。(可略)
(3)列出虚功原理的方程。 (4)使用几何法,解析法或者虚速度法找出虚位移的关系 ,解出所求的主动力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
8 达朗贝尔原理
刚体惯性力系简化的结果
1. 平移(向质心) 2. 转动 (1)向质心
F IR mac F IR mac F IR mac
分别假设两个地方发生虚位移,用虚速度法求解。
例5:组合梁载荷分布如图所示。已知跨度L=8m,P=4900N,均布载 荷q=2450N/m,力偶矩M=4900Nm。求所有的支座反力。
固定其它,解除一个。几何法
谢 谢
2 达朗贝尔原理的使用步骤
(1)受力分析,画出主动力和约束力。 (2)运动分析,得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时,要给出加速度的关系。 (3)施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ,在受力图上加上惯性力和惯性力偶。 (4)列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。
(5)解方程。联立方程组求解。
分析未知数及可以列的方程
未知数: 力(2); 加速度(3) 共5个未知数 动力学方程:3个 需要追加的方程:5-3=2个 需要追加2个运动学的方程。
列出刚体平面运动微分方程 (3个)
追加加速度关系方程(2个)
用动能定理求速度
联立所有方程求解
刚体平面运 动微分方程
基点法的加 速度关系
动能定理求 角速度
6 刚体的平面运动
速度分析的三种方法: (1)瞬心法:最常用。 (2)基点法 (3)速度投影定理 加速度分析只有一种方法: 基点法
杆AB斜靠在高度为h的台阶角C处,一端A以匀速VA沿水平向右 运动,试求杆的角速度,角加速度以及B点的速度和加速度。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
2 平面力系的平衡
平面力系平衡的通用解法: (1)对每个物体画出其受力图。
(2)对每个物体列出三个方程。 (3)联立所有的方程组求解。
2 平面力系的平衡
M IC J c a
M IO J o a
(2)向转轴
3. 平面运动(向质心)
M IC J c a F IR mac M IC J c a 基本公式(向质心) F IR ma c
8 达朗贝尔原理
1 达朗贝尔原理的适用对象
• 瞬时动力学问题。
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