理论力学参考：简答题：A ：1、什么是惯量主轴? 什么是主惯量？什么是中心惯量主轴坐标系？2、刚体作定轴转动时,轴上产生附加压力的原因是什麽?3、什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。

4、用哈密顿原理导出保守系的拉格朗日方程。

B ：1、 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？2、 判断力F 是保守力的必要和充分条件是什么？3、 简化中心改变时主矢和主矩是否也都随着改变？4、 惯量主轴存在的充要条件是什么？5、 惯性力的特点是什么？6、 质点系内力对定点O 是力矩等于多少？7、 何谓虚位移？8、 保守力系的拉格郎日方程的适用条件是什么？9、 何谓循环坐标？10、在平面上自由运动的5个质点，其自由度是多少？C ：1.试写出质点在有心力作用下的轨迹方程——毕耐公式；2.试写出刚体对固定的坐标原点O 的角动量0J 的数学表达式；3.试写出在动坐标中的欧勒运动学方程；4.试写出对应于惯量主轴的欧勒动力学方程；5.试写出科里奥利定理的数学表达式；填空题：A ：11、在极坐标中，径向加速度τa =___________；横向加速度θa =______________；12、有心力的动力学特征是________；__________；13、在刚体平面平行运动中，本体极迹的='x _________；='y __________；14、哈密顿正则方程中=j q___________；=j p ______________； 15、理想、完整、保守的力学体系的哈密顿函数H 在___________情况下是常数，在____________情况下H 就等于力学体系的总能量。

B ：14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选用 为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。

15、空间任意力系总可以化成通过某点的和，此点称为简化中心，主矢，主矩。

16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体的瞬心。

瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹叫————————————————，在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————，平面运动的实质即是，任一时刻这两条极迹的。

17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴叫空间极面；瞬时转动轴叫本体极面；定点转动的实质即是，任一时刻这两条极面的。

18、科里奥利加速度表达式为，产生的原因有两个，一是————————————————，二是———————————————————————，所以当—————————————————————————————————时，科氏加速度ac为零。

19、静止于地球上的物体因为受到而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在其重力最大，在其重力最小。

20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会，偏离的原因是。

21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对甚于，因而比较陡峭。

22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火车由于受到，因而对比较厉害；南半球则相反，对比较厉害。

23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即；；和完整约束与不完整约束。

24、理想约束即是，其数学表达式为，常见的理想约束有。

25、虚功原理的内容为，其数学表达式为。

26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。

27、基本形式的拉格朗日方程为 ，式中的T 为 ，αq T•∂∂为 ，Q α为 。

28、拉格朗日函数为 ，式中T 为 ，V 为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。

29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中q α是 ，P α是 ，对稳定约束的保守力系，哈密顿函数的表达式为 。

30、哈密顿原理适用于 ，其表达式为 ，其中主函数为 ，可用S 表示。

证明题1. 试用哈密顿原理推导哈密顿正则方程。

2. 描述泊松定理并证明。

3. 试导出Euler 动力学方程。

4. 证明拉格朗日两大经典关系。

5. 从达朗贝尔方程出发，推导出保守，理想完整约束体系的拉格朗日方程。

6. 试导出质点组关于质心的动能定理。

7. 写出单个质点在柱坐标和球坐标系中的哈密顿函数和正则方程。

8. αββαβαδ==PB PB q p q q ],[,0],[。

9. 证明：对于封闭系统（L 0t∂=∂），系统的哈密顿量H 是守恒量，且分别在稳定约束和不稳定约束两种情况下写出H 的表达式和物理意义。

10. 证明变换：Q = ln(1+ q cos p)， P = 2(1+ q cos p) q sin p 为正则变换。

计算题1. 已知一点作平面运动时, 其速度的大小为常数C, 矢径的角速度大小为常数ω . 求点的 运动方程及其轨迹. 设t=0 时, r=0, θ =0.2. 任意二维光滑曲线y = y(x), 为保证质点在运动中不会脱离曲线的约束, 要求曲线段是 向上凹的. 质点从y=y0 ( y0 任意)高度静止下滑.(1) 试证曲线对质点的约束力223/20N mg[1+y'2(y -y)y'']/(1+y')=+(2) 由此推出椭圆 (22221x y a b+=) 在y ≤ 0 曲线段的约束力422242223/2[3()]/[()]N mgay b a b y b a b y =-+-+-3. 质量为m1 和m2 的两自由质点互相以力吸引, 引力与其质量成正比, 与距离平方成反比, 比例系数为k. 开始时, 两质点皆处于静止状态, 其间距离为a. 试求两质点的距离 为a/2 时它们的速度。

4. 质量为m 的质点位于一光滑水平面上, 此平面以等角速度ω 通过平面上某一点O 的 铅直轴转动. 若质点受O 吸引, 引力为F = －m ω 2 r (r 为质点相对于O 的矢径). 试证 在任何起始条件下, 质点以角速度2ω 走一圆周轨迹。

5. 已知质点受有心力作用，其轨道方程为r=2acos θ，求其所受的有心力F 的表达式（质量m 及角动量常数h 为已知）。

6. 质量为m 的质点在水平面上作直线运动，其初速度为V O ，所受阻力为V k f =，式中V 为质点的运动速度，k 为常数。

试求质点停止运动的位置和时间。

7. 质量为m 的质点放在光滑的水平桌面上，一条轻绳与之相连，并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m 的质点相连。

若开始质点以初速V O 垂直于绳运动，而水平桌面上的绳长为a 。

试证明当悬挂点下降a/2时，m 质点的速度为V ＝223o V ag -（用平面极坐标列方程）。

8. 初速度为V O 的船，受到阻力的大小为F ＝kmv 2,式中k 为常数，m 为质量，v 为速度。

问经过多少时间后，速度减为初速的一半。

9. 质量为m 的球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到的阻力为f=kmv ，其中k 为常数，v 为速度，求球的运动规律。

10. 在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速V 竖直向上提起，当提起的长度为x 时，求手的提力为多少？11. 均匀软链条堆放在桌边，其线密度为ρ，t=0时，令其一端无初速滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度x 与时间t 的关系。

12. 两个大小相同的均质球，每个重P ＝100kg ，放在光滑的斜面与铅垂墙之间，如图所示。

斜面倾角θ＝30°。

球斜面与墙的反作用力。

13. OA 杆以匀角速ω绕oz 轴转动，带动小环M 沿半径为r的圆周运动，求小环的 绝对速度和绝对加速度。

14. 已知两均匀杆质量为m1＝m2＝10kg，长均为1m，用F＝50N的力作用于B点，如图所示，用虚功原理求平衡时θ＝？15.一个质量为m的质点能在半径为a的圆形弯管内无摩擦地滑动，弯管绕竖直直径轴以恒速ω转动，如图所示。

以θ为广义坐标，写出质点m的拉氏函数L。

16．一均匀圆盘, 质量为M, 半径为R, 静止地放在一光滑的平面上, 圆盘中心不固定.质量为m 的甲虫, 原先静止于圆盘边缘上, 尔后甲虫以匀相对速率u 沿圆盘边缘爬动,(1) 求质心C 与盘心和甲虫间的距离(2) 用三大守恒定律分析系统的守恒情况.(3) 求盘心的平动速率和相对盘心的转动角速度.17．重为P的小环被约束在固定于竖直平面内的光滑大环上运动，已知大环的半径为R，小环的半径不计。

试用拉氏方程求小环滑下的动力学方程及切向18.用绳绕一质量为m半径为r的均质圆盘，松手后圆盘作平面平行运动，试用拉格朗日方程求其质心的加速度及绳的张力。

19.在定滑轮上放一不可伸长的绳，绳一端悬挂一质量为m的小物体，另一端固结在弹簧上，倔强系数k为已知，滑轮可当成质量m1分布在边缘的圆环。

求其振动周期。

20. 质量为m，半径为R的圆柱体自倾角为θ的斜面顶端作无滑动的滚动，试用哈密顿原理求质心的加速度。