（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果, 那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解, 则m的值是________．18.若分式x2−1x+2 有意义, 则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简, 再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 , 其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中, 需要整修一段全长2400米的道路, 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响, 实际工作效率比原计划提高了20%, 结果提前8小时完成任务, 问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中, 要打通隧道3600米, 为加快城市建设, 实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍, 结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意, 请说明理由；如果不同意, 请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子, 分母中不含有公因式, 不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式, 并且观察有无互为相反数的因式, 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程, 首先要把分子分母分解因式, 互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意, 把x=3代入分式方程, 然后根据一元一次方程的解法, 求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母, 因此它们是整式, 而不是分式．1a、56+x、9x+10y, 分母中含有字母, 因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母, 如果含有字母则是分式, 如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的有2x-1 ,只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地, 如果A, B表示两个整式, 并且B中含有字母, 那么式子AB叫做分式, 可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1, 即a+bab=1, ∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab, 代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆, 根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆, 要为24000根栏杆油漆, 开工后, 每天比原计划多油400根, 结果提前2天完成任务, 根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分, 错误；B、2xx2+1 是最简分式, 正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分, 错误；D、1−xx−1=1 可以约分, 错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子, 分母中不含有公因式, 不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式, 并且观察有无互为相反数的因式, 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．【解析】故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵,, 故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3）, 方程两边乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3）, 得3x﹣9=2x ,解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母, 然后求出整式方程的解, 继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0,去括号得：3x﹣6﹣2x=0,整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算, 约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分, 分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）, 得5=x+3,解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）, 方程两边乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3,∵x=3时, 最简公分母x﹣3=0, 此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时, 原方程无解, 此时3m=3, 解得m=1,当m=0时, 整式方程无解∴m的值为1或0时, 方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3, 由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解, 当x=3时, 最简公分母x﹣3=0, 将x=3代入方程mx=3, 解得m=1, 当m=0时, 方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0, 解得：x≠2,故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0, 再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理, 再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米, ,解得, x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程, 然后解分式方程即可, 本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米, 由题意得：﹣=20, 解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解,答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米, 则实际每天打通隧道1.8x米, 根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天, 根据等量关系列出方程, 再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减, 可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x,解得：x= 34 ,经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3,解得：x= 12 ,经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠C=90°, BC=CD=8, 过点B作EB⊥AB, 交CD于点E．若DE=6, 则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义, 则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时, 整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米, 用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.（2016•娄底）下列命题中, 错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图, ∠B=∠E=90°, AB=DE, AC=DF, 则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示, AC=BD, AB=CD, 图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°, 那么∠1≠∠2”, 说明它是假命题的反例可以是（）A、∠1=50°, ∠2=40°B、∠1=50°, ∠2=50°C、∠1=40°, ∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图, 在矩形ABCD中（AD＞AB）, 点E是BC上一点, 且DE=DA, AF⊥DE, 垂足为点F, 在下列结论中, 不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截, 同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图, 在四边形ABCD中, E是BC边的中点, 连接DE并延长, 交AB的延长线于F点, AB ＝BF.添加一个条件, 使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形, 则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合, 其中正确的有________ （填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…, 那么…”的形式： ________14.如图, 在四边形ABCD中, ∠A=120°, ∠C=60°, AB=2, AD=DC=4, 则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹, 先判断得出结论：________ , 然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图, 矩形ABCD中, AB=8, 点E是AD上的一点, 有AE=4, BE的垂直平分线交BC的延长线于点F, 连结EF交CD于点G．若G是CD的中点, 则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图, 已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA, 射线OD⊥OB, 请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形, 求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹, 以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格, 过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b, 线段a, b；请按下列步骤画图；①画线段BC, 使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A, 使线段BA=a﹣b, 画线段AB和射线AC．21.在△ABC中, AE平分∠BAC交BC于E, DE∥AC交AB于D, 过D作DF∥BC交AC于F, 若AD=3, 求FC．22.已知AB=AD, BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图, 已知∠1=∠2, ∠3=∠4, EC=AD, 求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图, 已知△ABC内接于⊙O, AB是直径, OD⊥BC于点D, 延长DO交⊙O于F, 连接OC,AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时, 四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时, AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等, 说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形, 说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等, 说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等, 说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等, 故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形, 腰长不一定相等, 故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形, 斜边也相等, 再有一条直角边对应相等, 故两个直角三角形全等, 因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF（ASA）,∴CE=FA．∵CD=BC=8, DE=6,∴DF=8, CE=2,∴FA=2,∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F, 就可以得出BF∥CD, 就可以得出四边形BCDF是矩形, 进而得出四边形BCDF是正方形, 就有BF=BC, 证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE, 进而得出结论．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a除以b与1的和, 所以①错误；要使y=3-xx有意义, 则x应该满足x≤3且x≠0, 所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2, 当2x﹣1=0时, 原式的值是0, 所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米, 用科学记数法表示为1.49×108平方千米, 所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解, 然后利用整体代入的方法计算, 则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 矩形的判定, 命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形, 正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形, 正确．D、内错角相等, 错误, 缺少条件两直线平行, 内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法, 属于中考常考题型．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定, 直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中, {AB=DEAC=DF ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD, AB=CD, BC=BC, ∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD, ∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS, SAS, AAS判定三角形全等, 在做题时要注意从已知开始, 由易到难, 循序渐进．7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°, 那么∠1≠∠2”, 说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,故选：D．【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定, 矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD, AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°, AD∥BC, ∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE（AAS）, 故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中, AF不一定等于AD的一半, 故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE, 可得AF=CD,由矩形ABCD, 可得AB=CD,∴AB=AF, 故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE, 可得CE=DF,由矩形ABCD, 可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF, 故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS）, 再根据矩形的对边相等, 以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角, 故错误, 是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等, 故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行, 故错误, 是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应, 正确, 是真命题,故选D．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质, 平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证, D为正确选项．添加D选项, 即可证明△DEC≌△FEB, 从而进一步证明DC=BF=AB, 且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ,∴△ABC≌△DBE（SAS）,∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE, 根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB, 再由∠ACB+∠1=90°, 可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等, 正确；②面积相等的两个三角形不一定全等, 故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等, 故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合, 正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成, 通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设, “那么”后面接结论．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD, 作DM⊥AB于M, DN⊥BC于N,∵∠BAD=120°,∴∠MAD=180°﹣120°=60°,∵AD=4,∴AM=2, DM=23 ,∵∠C=60°,∴DN=23 , NC=2,在Rt△BDM与Rt△BDN中,DM=DNBD=BD ,∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL）,∴BN=BM=2+2=4,∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD, 作DM⊥AB于M, DN⊥BC于N, 根据三角函数可求AM=2, DM=23 , DN=23 , NC=2, 通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN, 根据全等三角形的性质可得BN=BM, 再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA,证明：由作图的痕迹可知, OC=OD, CM=DM,在△COM和△DOM中,,∴△COM≌△DOM,∴∠COM=∠DOM,∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知, OC=OD, CM=DM, 根据全等三角形的判定和性质得到答案．16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角, 结论是这两个角相等．17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 勾股定理, 矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中, G是CD的中点, AB=8, ∴CG=DG= 12 ×8=4,在△DEG和△CFG中,{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ,∴△DEG≌△CFG（ASA）,∴DE=CF, EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中, EG= DE2+DG2 = x2+16 ,∴EF=2 x2+16 ,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=2 x2+16 ,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG, 然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等, 根据全等三角形对应边相等可得DE=CF, EG=FG, 设DE=x, 表示出BF, 再利用勾股定理列式求EG, 然后表示出EF, 再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF, 然后列出方程求出x的值, 从而求出AD, 再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2, OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1, ∵OC⊥OA, OD⊥OB,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°,∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°,如图2, 同理可得∠COD=160°, ∠COD′=20°,∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA, 射线OD⊥OB；（2）如图1, 由于OC⊥OA, OD⊥OB, 则∠BOD=∠AOC=90°, 于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°, 利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°, 如图2, 同理可得∠COD=160°, ∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC, 使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A, 使线段BA=a﹣b, 画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点, 利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A, 画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠1=∠3．∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE．又∵DE∥AC, DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC,∴AD=FC,∵AD=3,∴CF=3．【考点】平行线的性质, 全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2, 则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形, 则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC（SAS）,∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC, 根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2, ∴∠ABD=∠EBC, ∵∠3=∠4, ∴∠A=∠E．又EC=AD,∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等, 可把线段放进两个三角形中, 求解三角形全等, 由全等, 即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO,∴△AOF为等边三角形,∴∠3=60°, 且∠3=∠DOB=60°,又∵OD⊥BC,∴D是BC的中点, ∠1=30°；∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△AOC是等边三角形,∵△AOF是等边三角形,∴AF=OC=OF=AO,在△AOC和△OAF中, ,∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质, 菱形的判定, 垂径定理, 三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时, 四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°, AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠2=60°, 而OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,又∵D, O分别是BC, BA的中点,∴DO∥CA,∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时, AB=2 OD,∵∠1=45°,∵OD⊥BC于点D,∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB= OD,∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形, 由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形, 需OC=CA=AF=OF, 即△AOC为等腰三角形, ∠2=60°, 那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图, 若A是实数a在数轴上对应的点, 则关于a, -a, 1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中, 没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图, Rt△MBC中, ∠MCB=90°, 点M在数轴﹣1处, 点C在数轴1处, MA=MB, BC=1, 则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图, 在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 , 2+14 =3 14 , 3+15 =4 15 , …请你找出其中规律, 并将第n （n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0, 则第三边长为________．18.已知a=2255, b=3344, c=5533, d=6622, 则a, b, c, d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0, 试判断△ABC的形状, 并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+,（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根, 求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3, 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体, 使截去后余下的体积是488cm3, 问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 , |﹣2.5|, ﹣22, ﹣（+2）, ﹣2 , 并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴, 实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a, 据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边,∴a＜0, 但|a|＞1, -a＞1,则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系, 数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0, 故本选项错误；B、3-3=127＞0, 故本选项错误；C、当a=0时, a0无意义, 故本选项错误；D、∵a2≥0, ∴a2+1≥1, ∴-（a2+1)≤-1, 故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根, 那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根, 它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135, 均没有平方根, 故错误；C、-52=25, 平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题, 只需学生熟练掌握平方根的定义, 即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根, 且它们互为相反数, 其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3, 故选C．【点评】本题属于基础应用题, 只需学生熟练掌握算术平方根的定义, 即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1,所以﹣1的立方根为﹣1,即-13=﹣1,故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a, 那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中, ∠MCB=90°,∴MB=MC2+BC2 ,∴MB=5 ,∵MA=MB,∴MA=5 ,∵点M在数轴﹣1处,∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB, 而线段MA=MB, 进而知道点A对应的数, 减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27,。