流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流 速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的 影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想
流体 。
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7 绕流阻力与阻力系数
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7.5 圆管内流动的边界层
充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内外之分 ；
也分为层流边界层与湍流边界层；
进口段长度：
层流：

x0 d
0.05 Re
湍流： x0
d
40
~ 50
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
0
vx2dy
x
0
vx2dy dx
BC:
K AC
ve
x
0
vx dy dx
3 受力分析（忽略质量力）
AB: p
BC:
p 1 p dx d
2 x
CD:
p p dx d
x
AD: wdx
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 3 动量方程——卡门动量方程
层流边界层比湍流边界层压差阻力大； 减小压差阻力应尽量减小分离区，使分 离点后移： (1) 改善物体外形，采用流线型； (2) 改变边界层性质。
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7.7 绕流阻力与阻力系数
三、升力
攻角
物体在流体中运动时，表面合力在来流垂直方向的分量叫升力； 流体流过翼型上表面，速度增大，压强降低； 流体流过翼型下表面，速度略降、压强略升； 小攻角范围内，攻角越大升力越大；攻角大于一定值后，反而升 力下降，因为造成边界层的分离而引起阻力增大。
压差阻力
流体绕流时边界层分离引起。
通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 1
垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即
2
V2
和物体在
物体的 总阻力,N
FD
CD
1 2
V2 A
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无量纲阻力 系数（见表7-
1）
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7.7 绕流阻力与阻力系数
二、压差阻力
压强系数
湍流边界层中速度分布饱满，平均动 能大，故比层流边界层不易发生分离；
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, x
边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于
同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
7 绕流阻力与阻力系数
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7.2 层流边界层的微分方程
一、N-S方程和连续性方程
对于流体沿平板的定常平面流动
二、方程量级分析
设x方向的速度和距离的量级为1；
δ与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1
y方向的速度为小量，量级ε<<1
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7.2 层流边界层的微分方程
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.7 绕流阻力与阻力系数
一、绕流阻力的组成
绕流阻力
摩擦阻力
流体作用在物体表面上的切应力引起。
海南大学 第七章 粘性流体绕物体的流动
主编：孙文策 教师：马庆芬
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.1 边界层概念
一、边界层定义
3 补充方程(2)——切应力关系式
4 边界层厚度方程
动量积分方程
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7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.4 平板层流边界层的计算
应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度 分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。
1 动量积分方程的简化
2 补充方程(1)——速度分布关系式
边界条件:
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7.4 平板层流边界层的计算
二、方程量级分析
x～1， vx～1； y～ε， vy～ ε；
1 1 ε 1/ε
1 ε2 ( 1
1/ε2)
1ε
ε1
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1/ ε ε2 (ε2 1)
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7.2 层流边界层的微分方程
三、N-S方程和连续性方程的简化
对于流体沿平板的定常平面流动
边界条件：
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边界层外边界上的速度
但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
ve
➢ 粘性不可压流体绕物体定常二维流动；
➢ 取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及 受力情况分析。
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
边界层分离过程：
umax pmin
A→B加速减压
umin=0，pmax； 新停滞点，分离点
B→C减速加压
旋涡 BC
分离面
空白区，涡流区
A
x
umin=0，pmax； 停滞点，驻点
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的 运动规律。
实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离， 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。
Re超过40后，对称旋涡不断增长； 这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多 少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡 具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。
Rex
V x
平板流动当地雷诺数
7 绕流阻力与阻力系数
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
一、边界层分离
实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面， 并产生旋涡的现象
A
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
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B
S
边界层分离的后果：
产生大量旋涡；
造成较大的能量损失。
1 质量分析
AB: mAB vxdy
0
CD:
mCD
0
vx dy
x
0
vxdy dx
BC:
mBC
mCD
mAB
x
0
vx dy dx
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7.3 边界层的动量积分方程
ve
二、边界层动量积分方程的推导
2 动量分析
AB: K AB vx2dy
0
CD:
KCD
临界雷诺数：转捩点处的雷诺数
Recrx
V xcr
从层流转变为湍流的起点
Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关 Recxr 5105 ~ 3106
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
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δ和p均为x的函数
4 方程分析
可求量:
ve
未知量: vx , w , 补充方程: vx f y w f
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1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
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