1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。

虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。

但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。

在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。

经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。

诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。

一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。

粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。

当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。

这时压力就没有损失，物体自然也就不受阻力。

如果流体是有粘性的，哪怕很小，在物体表面的一层内，流体的动能在流体运动过程中便不断地在消耗；因此，它就不能像理想流体一直沿表面流动，而是中途便与固体表面脱离。

由于流体在固体表面上的分离，在尾部便出现了大型涡旋；涡旋演变的结果，就形成了一种新的运动“尾流”。

这全部过程是一个动能损耗的过程，也是阻力产生的过程。

由于数学上的困难，粘性流体力学的全面发展受到了一定的限制。

但是，在粘性系数小的情况下，粘性对运动的影响主要是在固体表面附近的区域内。

从这个概念出发，普朗特（Prandtl）在1904年提出了简化粘性运动方程的理论——边界层理论。

即当流体的粘度很小或雷诺数较大的流动中，流经物体的流动可以分为两个性质不同的区。

贴近物体表面的流体薄层内是粘性流体，由于边界层很薄，使得求解粘性流体的运动微分方程N-S方程大为简化，求解也成为可能；而边界层以外，粘性影响可以忽略不计，可作为理想流体来处理，称为主流区（势流区），从而使流体的绕流问题大为简化。

在这个理论的指导下，阻力的问题终于从理论上获得解决。

1.1边界层理论存在的问题十八世纪末，理想流体动力学已发展到较完善的程度，可解决一些生产实际问题，但对流体与物体壁面间的摩擦阻力无法定量计算。

从数学上来说，边界后近似是N.S.方程及Reynold方程在大雷诺数的情况下的一种近似解。

通过引入边界层近似，上述方程中的一些项被忽略，方程得到简化，从而使许多实际的工程问题能得到比较满意的解答。

但是，边界层近似并末改变方程的非线性性质。

边界层方程的求解在数学上仍然存在很大的困难。

由于这一原因，边界层的数值计算就日益受到人们的重视。

1.2 边界层理论的发展普朗特(Prandtl)学派从1904年到1921年逐步将N—S方程(Navier—Stolese equation)作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论(boundary layer theory)，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力(cohesive force)。

同时，普朗特又提出了许多新概念，并被广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。

这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力(friction drag)，使上述两种情况得到了统一。

20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。

航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。

20世纪初，以儒柯夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机具理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。

机具理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。

机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体(non—viscous fluid)理论同粘性流体(viscous fluid)的边界层理论很好地结合起来。

随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到50m／s以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的、对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。

20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理。

化学流体动力学等分支学科。

这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。

从20世纪50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。

与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学(1iquid dynamics)等学科也有很大进展。

20世纪60年代，根据结构力学(structured mechanics)和固体力学(s01id mechanics)的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。

经过十多年的发展，有限元分析(finite element analysis)这项新的计算方法开始在流体力学中应用。

如果说流体力学领域的第——篇论文，即阿基米德关于流体浮力的《论浮体》标志着流体力学这门学科开始萌芽的话，那么当今的流体力学已成长为一棵枝繁叶茂的大树。

诸如：关于流体力学自身领域问题的研究和认识日益深化；新的数学工具和方法，如人工神经网络(ANN)方法、小波(Wavelets)分析方法和格子B01tgnMn方法(LBM)等被广泛应用于分析和解决各种流体力学问题；流体力学辐射和渗透的工程领域亦愈来愈广泛，在很大程度上促进和加深了对诸多工程问题实质的了解与技术的完善。

2边界层理论的引入1904年，普朗特对此进行了研究，结合实验，开始提出—了边界层理论，为利用理论分析和数学方法解决粘性流体绕流问题提供了有效的方法和手段，对解决大雷诺数实际流体的问题提供了分析可能，促使厂流体力学的发展。

它不仅使实际流体运动中不少表面上看来似是而非的问题得以澄清，而且为解决边界复杂的实际流体运动的问题开辟了途径。

边界层概念的提出，开创了应用粘性流体解决实际工程问题的新时代，并且进一步证明了研究理想流体的重要意义。

利用边界层理论使绕流物体尾流及漩涡的形成等复杂流体现象得到解释，是分析物体绕流阻力和流体能量损失的理论基础。

边界层理论对流体力学的发展有深远影响，它在流体力学发展史上具有划时代意义。

3 边界层基础理论3.1 边界层理论的概念物体在雷诺数很大的流体中以较高的速度相对运动时，沿物体表面的法线方向，得到如图（1）所示的速度分布曲线。

B点把速度分布曲线分成截然不同的AB和BC两部分，在AB段上，流体运动速度从物体表面上的零迅速增加到U ,速度的增加在很小的距离内完成，具有较大的速度梯度。

在BC段上，速度∞，近似为一常数。

U(x)接近U∞沿物体长度，把各断面所有的B点连结起来，得到S一S曲线，S一S曲线将整个流场划分为性质完全不同的两个流区。

从物体边壁到S～S的流区存在着相当大的流速梯度，粘滞性的作用不能忽略。

边壁附近的这个流区就叫边界层。

在边界层内，即使粘性很小的流体，也将有较大的切应力值，使粘性力与图（1）边界层速度分布曲线惯性力具有同样的数量级．因此，流体在边界层内作剧烈的有旋运动。

S-S以外的流区，流体近乎以相同的速度运动，即边界层外部的流动不受固体边壁的粘滞影响，即使对于粘度较大的流体，粘性也较小，可以忽略不计，这时流体的惯性力起主导作用。

因此，可将流区中的流体运动看作为理想流体的无旋运动，用流势理论和理想流体的伯努利方程确定该流区中的流速和压强分布。

通常称S-S 为边界层的外边界，S-S 到固体边壁的垂直距离δ称为边界层厚度。

流体与固体边壁最先接触的点称为前驻点，在前驻点处δ=0。

沿着流动方向，边界层逐渐加厚，即δ是流程x 的函数，可写为δ（x ）。

实际上边界层没有明显的外边界，一般规定边界层外边界处的速度为外部势流速度的99％。

边界层内存在层流和紊流两种状态，如图（2）所示，在边界层的前部，由于厚度δ较小，因此流动梯度du x /dy 很大，粘滞应力τ=μdu x /dy 的作用也很大，这时边界层中的流动属于层流，这种边界层称为层流边界层。

边界层中流动的雷诺数可以表示为 xRe x u ν∞=或 Re u δδν∞= 由于边界厚度δ是x 的函数，所以这两种雷诺数之间存在一定的关系，x 越大， δ越大，Re x 、Re δ均变大。

当雷诺数达到一定数值时，经过一个过渡区后，流态转变为紊流，从而成为紊流边界层。

在紊流边界层里，最靠近平板的地方，du x /dy 仍很大，粘滞切应力仍然起只要作用，使得流动形态仍为层流。

所以在紊流边界层内有一个粘性底层。

边界层内雷诺数达到临界数值，流动形态转变为紊流的点（X u ）称为转捩点。

相应的临界雷诺数为 Re uu u x ν∞=图（2）临界雷诺数并非常量，它与来流的脉动程度有关。

如果来流也受到干扰，脉动强，流动状态的改变发生在较底的雷诺数；反之则发生在较高的雷诺数。

对于平板绕流，边界层临界雷诺数的范围是56310Re 310u ⨯<<⨯ 3.2 边界层的主要特征边界层内的流动同时受粘性力和惯性力的作用，且由于存在流速梯度，流动是有涡流。

边界层厚度较一般物体的特征长度要小得多，即/ 1.0L δ<<。

边界层内既然是粘性流动，必然也存在层流和紊流两种流态，与其相应的边界层分别称为层流边界层和紊流边界层。