绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．己知{}21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫==>==>⋂=⎨⎬⎩⎭，则 A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()102⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， 2．在复平面内，复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称，则zi= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)．表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列．但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推．例如3266用算筹表示就是，则7239用算筹可表示为4．设,m n 为非零向量，则“存在止数λ，便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a --<D ．若120a a <<，则213a a a >6．己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=.记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则221213e e +的值为 A ．1 B ．2512C ．4D ．167．己知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x ≥恒成立，则实数m 的范围是A ．3,322⎡⎤--+⎣⎦B ．1,322⎡⎤--+⎣⎦C. []3,1-D ．322,1⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=A ．35-B ．45-C ．23-D ．33-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9．某商场一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况的统计如折线图所示，则 A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是6：1C ．第三季度平均收入为60万元D ．利润最高的月份是2月份10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，BC=2，M ，N 分别为棱111,C D CC 的中点，则A ．A 、M 、N 、B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．BN//平面ADM11．已知函数()sin xf x e x =，则A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C ．()f x 在()10,10ππ-内有21个极值点D ．()04f x ax π⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦在，上恒成立的充要条件是a ≤112．若实数,x y 满足5454yxx y -=-，则下列关系式中可能成立的是 A ．x y =B ．1x y <<C ．01x y <<<D ．0y x <<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点()1,2-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________.14．某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各．至少一名，则不同的选取方式的种数为___________(结果用数值表示)．15．设函数()2xxf x =，点()()()0,,n A n f n n N A +∈为坐标原点，设向量()1,0i =，若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋅⋅⋅+u u u u r u u u u r u u u u u u r ，且n n a i θ是与的夹角，记n S 为数列{}tan n θ的前n 项和，则3tan θ=__________，n S =_________．(本题第一空2分，第二空3分)16．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_________．四、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知数列{}n a 满足()()112,121,nn n n a a na n a n n b n+=-+=+=设． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若2n bn c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．18．(12分)在①222b ac a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，__________，,4A b π==(1)求角B ；(2)求ABC ∆的面积．19．(12分)在如图所示的四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． (1)求证：MN ⊥平面PCD ：(2)若直线PB 与平面ABCD 所成角的余弦值为255，求二面角N DM C --的余弦值．20．(12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x ，市场占有率为y (％)，得结果如下表：(1)观察数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明(精确到0.001)； (2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元／辆和800元/辆的甲、乙两款车型。

报废年限不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型? 参考数据：()()()()2666211117.576,35,133036.5ii i i i i i x x y yx x y y ===-=-=--=≈∑∑∑，.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑回归方程$$y abx =+$中斜率和截距的 最小二乘估计公式分别为()()()121niii ni i x x y y bx x==--=-∑∑$，$ay bx =-$．21．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F(0，1)．(1)动直线l F 过点且与抛物线C 交于M ，N 两点，点M 在y 轴的左侧，过点M 作抛物线C准线的垂线，垂足为1M ，点E 在MF 上，且满足12AE EF =u u u r u u u r，连接M 1E 并延长交y 轴于点D ，MED ∆，求抛物线C 的方程及D 点的纵坐标； (2)点H 为抛物线C 准线上任一点，过H 作抛物线C 的两条切线HA ，HB ，切点为A ．B ，证明直线AB 过定点，并求HAB ∆面积的最小值．22．(12分)己知函数()2ln f x x x ax =+-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()()220,f x x x ≤∈+∞对恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当1a =时，设()()21x f x g x xex -=--．若正实数12,λλ满足()12121,,0,x x λλ+=∈+∞()12x x ≠，证明：()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+.。