第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用强化【例1】
一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C 按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A 的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1.5厘米，C的速度为每秒2.5厘米。

问3只甲虫爬出多长时间后第一次到达同一位置。

【例2】证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。

【例3】
在下面的□中填入数字，使等式成立(注：每个□内只允许填0，1，2，…，9中的一个数字，允许重复)□□×□＋□=101，那么满足以上要求的等式可以填出______个。

【例4】各位数字均不大于5，且能被99整除的4位数，共有多少个？
1。