心算（口算）方法1最常用的两位数乘法速算技巧（一）原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×1713 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 × 7 = 21-----------------------221即13×17= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 × 7 = 35-----------------------255即15×17 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30- -6 × 4 = 24----------------------30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 × 64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：67 × 646 ×6 = 36- -（4 + 7）×6 = 66 -4 × 7 = 28----------------------4288二、后数相同的：2.1. 个位是1，十位互补即B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

- -8 × 2 = 16- -101-----------------------17012.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

例：71 ×9170 × 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1----------------------64612.3个位是5，十位互补即B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

例：35 × 753 × 7+ 5 = 26- -25----------------------26252.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例: 75 ×957 × 9 = 63 - -（7+ 9）× 5= 80 -25----------------------------71252.5. 个位相同，十位互补即B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

例：86 × 268 × 2+6 = 22- -36-----------------------22362.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73×437×4+3=3197+4=113109 +30=3139-----------------------31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-----------------------3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：66 × 37（3 + 1）× 6 = 24- -6 ×7 = 42----------------------24423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38×44（3+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672----------------------16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46×75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450----------------------34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

例：56×3610-6=43+1=45*4=204*4=16---------------20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。

被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。

再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74×56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144---------------41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24×363>23*3-1=86^2=36100-36=64---------------8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。

再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93×91100-91=993-9=84100-93=77*9=63---------------8463Ｂ、平方速算一、求11～19 的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 × 1717 ＋7 = 24-7 × 7 = 49---------------289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12--25----------------------1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。

例：53 ×5325 + 3 = 28--3× 3 = 9----------------------2809四、21～50 的两位数的平方求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169--------------------------------1369Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷ 5= 被除数÷ (10 ÷ 2)= 被除数÷ 10 × 2= 被除数× 2 ÷ 102、被除数÷ 25= 被除数× 4 ÷100= 被除数× 2 × 2 ÷1003、被除数÷ 125= 被除数× 8 ÷1000= 被除数× 2 × 2 × 2 ÷1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。