则PB+PC的最小值是多少？
M
（2）若Q为x轴上一动点，则三角 形QCD的周长的最小值是多少？
（3）若M是x轴上一动点，N是y轴 一动点，则四边形MNCD的周长的 最小值是多少？
A
B
-1 0N 1Q 2 3
x
C′（2，-3）
.
6
学以致用：2017年莱芜市数学中考第9题
如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°
yD 4
C（2,3）
上一动点，则PB+PC的最 小值=
A -1 O 1
B
3
x
（2）Q为x轴上一动点，则
三角形QCD周长的最小值=
（3）M是x轴上一动点，N
是y轴一动点，则四边形
.
12
，点M是BC边的一个三等分点，点P是AC上的动点， 当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
D A
P
P
B
C E M .
7
堂堂清练习 1、在半径为1的⊙O 中，MN是直径，A为半圆的三等分点，
B为弧AN的中点，P为直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值是 （ ）。
2、如图，边长为6的等边△ABC，AD ⊥ BC于D ，E为AC边
内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，
离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
为(
)cm.
A
A
C蜂蜜
C蜂蜜
.
10
谢谢指导
.
11
探究二：已知二次函数交x
轴于A(-1,0)、B（3,0）两
点且过点C（2，3），写出 解析式并求出顶点D的坐标 。 （1）P为抛物线的对称轴
A.
B.
.l
. P P′
A′
.
2
“将军饮马”问题
------利用轴对称求最小值的问题
.
3
注意：
1、直线l是定直线,A、B两点是直线同侧的定点。 2、定点的对称点还是定点。 3、连接定点与对称点确定动点。 4、求出最小值即最短距离。
.
4
探究一：如图，正方形ABCD的边长是4，E
为BC边上一点，BE=1，P为对角线AC上一动点，
则 PE+PB的最小值=（
）
AP BE
D 解题要点：
1、 确定定直线和定点。
P
2、作对称，连接定点与对称点确 定动点.
3、求出最小值即最短距离
C
.
5
探究二： 已知二次函数交x轴于A(-1,0)、B
y
D′
D
（3,0）两点且过点C（2，3），写出解
析式并求出顶点D的坐标。
C(2,3)
（1）若P为抛物线的对称轴上一动点，
直击中考：
（2017年莱芜市数学中考题第9题）如图，
菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120℃，点M是BC边
的一个三等分点，点P是对角线AC上的动点，当
PB+PM的值最小时，PM的长是（
）。
A
D
P
B
. MC
1
温情回顾： 如图，直线l是草原上的一条小河。将军
从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军 营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？
上一点，且AE:CE=1:2,点M为直线AD上一动点，则ME+MC的最
小值为( ) 。
A
.B
M
. O
N
…
..Βιβλιοθήκη .C8.
3、如图、在周长为12的菱形中AE=1，AF=2,若P为对角
线BD上一动点，则ＥＰ＋ＦＰ的最小值是（
）。
A E
F
B
P
D
C
.
9
附加题：
如图，圆柱形的玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯