定义穿过磁场中给定曲面S 的磁 感应强度B 的通量为磁通：
Φ sB dS
若S面为闭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
Wb (韦伯)
Φ B dS 0
磁通连续 性原理
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Φ B dS 0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头 无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基 础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。
体电流
B

0 4
V
J (r) eR dV R2
面电流
B

0 4
S
K (r) eR R2
dS
另几种元电流段Idl，JdV，KdS
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例 试求长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
dB 0 Idl sinθ 4 R2
l tan dl ρ d cos2
与该点磁感应强度 B 的方向。
② 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系；
B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
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B 线方程
B // dl B kdl or B dl 0
直角坐标系 Bx By Bz
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
重点：
1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念 2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 3.磁位及其边值问题 4.电感、能量与力的计算
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引言
Introduction 1. 研究磁场的意义
客观意磁义现象是客观存在，是我们了解和认识 自然不可缺少的一部分。
Rcos R ρ cos
sin cos

B
0 I 1 4 2
ρ cos cos2
d
ρ2 / cos2
0I 1 cosd
4 2 ρ

0I 4
(sin
1

sin
2 )
当 L1 , L时2 ，
B

0I 2
理论意导义体中有电流，在导体内部和它周围的 媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电 现象，仅研究电场是不全面的。
工程意许义多工程问题与电流的磁效应有关，需 要知道磁场分布、磁力、电感的大小。
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恒定磁场 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间 变化的磁场，称为恒定磁场。
研究恒定磁场的方法 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
②由
B dS 0 散度定理
s
V BdV 0
B 0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为 恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
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2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
B

0 4
Id
l
l eR R2
毕奥—沙伐 定律
注意 ① 毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中
无限大均匀媒质。
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② 毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于 定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而 可以导出磁场的基本性质。
③ 对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：
c 1 μ0ε0
μ0 4π 107 H / m
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2. 毕奥—沙伐定律 • 磁感应强度
从场的观点出发，认为电流之间的相互作用 力是通过磁场传递的。
F

μ0 4
l l'
Id
l

I 'd R2
l
eR
)

lId
l

(
μ0
4
l'
I
'd
l R2
eR
)

l
Id
l

B
得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度
e
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例 无限大导体平面通有面电流 K ,K试0eˆ求z 磁感应
强度 B 分布。
解 取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx

0 K0dx 2
sin

0 K0dx 2

y

0K0 ydx 2(x2 y2 )
根据对称性, By = 0
Bx


0K0 y 2
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
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安培力定律 描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
F

0 4
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
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F

0 4
dx dy dz
B
Idl

1T=104（GS）
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洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dF Idl B dq (vdt) B dt
dF
洛仑兹力 F qv B
B
v

洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
dx (x2 y2 )
B

0K0 2
ex
0 K0 2
ex
y0
y0
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3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
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3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流
元作用力的大小及方向：
磁感应强度
安培力 dF Idl B
或磁通密度
F
dF IdlBsin α
定义 B dFmax T Idl
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
注意
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
dl dl eR
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21
③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：