第3章习题
习题3.3
解：
（1） 由ϕ-∇=E
可得到 a <ρ时， 0=-∇=ϕE
a >ρ时， φρφρϕφρsin 1cos 12222⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-∇=a A e a A e E
（2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为
φεεερρρρcos 2000A E
e E
e a
a
n s -=⋅=⋅===
习题3.5
证：
根据高斯定律q S d D S
=⋅⎰
，得
0R r <时。

ρππ344312
r D r =，则0
01113,3εερεερr r r
D E r D === 0R r >时。

ρππ3443022
R D r =，则203002
223023,3r R D E r
R D ερερ=== 则中心点的电位为
20
0200
203
020
13633)0(0
ερεερερεερϕR
R dr r
R dr r dr E dr E r R R R r R +=
+=+=⎰⎰
⎰⎰∞
∞
习题3.8
解：
根据高斯定律q S d D S
=⋅⎰
，得同轴线内、外导体间的电场强度为
περ
ρ2)(l q E =
内、外导体间的电压为
a
b q d q Ed U l b a
b
a
l ln 22περπερ
ρ=
==⎰⎰
则同轴线单位长度的电容为
)
/ln(2a b U q U Q C l πε
=
==
则同轴线单位长度的静电储能为
)/ln(422212122
2
a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==⎰⎰
习题3.11
解：
（1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度
)(2c a I e J <<=ρπρ
ρ
介质中的电场
)(21
1
1b a I e J E <<==ρπρσσρ
)(22
2
2c b I e J E <<==ρπρσσρ
而
⎰
⎰+=
⋅+⋅=b
a
b a
b
c I a b I
d E d E U ln 2ln
221
210πσπσρρ )
/ln()/ln(2120
21b c a b U I σσσπσ+=
得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为
[]
)()/ln()/ln(120
21c a b c a b U e J <<+=ρσσρσσρ
[])()/ln()/ln(120
21b a b c a b U e E <<+=ρσσρσρ
[]
)()/ln()/ln(120
12c b b c a b U e E <<+=ρσσρσρ
（2） 同轴电缆中单位长度的漏电阻为
2
11202)
/ln()/ln(σπσσσb c a b I U R +=
=
由静电比拟，可得同轴电缆中单位长度的电容
)
/ln()/ln(2122
1b c a b C εεεπε+=
习题3.19
解：
（1）同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向，根据两种磁介质的分界面上，磁场法向方向连续，则两种磁介质的磁感应强度B e B B B φ
===21，注意磁场强度21H H
=。

利用安培环路定律， 当a <ρ时，2
2002πρπμπρa
I B =
所以，)(22
00a a I
B <=
ρρπμ
当b a <<ρ时，I H H =+)(21πρ， 即，I B B =+
)(
2
2
1
1
μμπρ
所以，)()(2121b a I e B <<+=ρρ
μμπμμφ
同轴线中单位长度储存的磁场能量为
a
b I I d B d B d B W a b a b a m ln )(2162121221212
212002
2
12020μμπμμπμρ
πρμρπρμρπρμ++=
++=⎰⎰⎰
（2）由2
2
1LI W m =
，得到单位长度的自感为 a b
I
W L m ln )(82212102
μμπμμπμ++==。