X 1=1，Y 1=1，当 k ≥2 时，X k =X k –1
＋1－5（［ k - 1
＋［ k - 1 5 5 5
5 y E
平面直角坐标系培优提高
一、选择题。

1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 K 棵树种植在 P k （X k ,Y k ）处，其中
k - 2
k - 2
］－［
］）,Y =Y
］－［
］，［a ］ k
k –1
表示非负实数 a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第 2013 棵树种植点的坐标是（ ）
A ．（3，402）
B ．（3，403）
C ．（4，403）
D ．（5，403）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （－1，1），B （－1，－2），将线段 AB 向下平移 2 个单位，再向右平
移 3 个单位得到线段 A /B /，设点 P( x , y) 为线段 A /B /上任意一点，则 x, y 满足的条件为（
）
A ． x = 3 ， - 4 ≤ y ≤ -1
B ． x = 2 ， - 4 ≤ y ≤ -1
C ． - 4 ≤ x ≤ -1 ， y = 3
D ． - 4 ≤ x ≤ -1 ， y = 2
(第 2 题)
(第 3 题) (第 4 题)
3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为 2014 个
单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在
四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）
A ．（﹣1，0）
B ．（1，﹣2）
C ．（1，1）
D ．（﹣1，﹣1）
4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a +b 的值为（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．如图，矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 轴上，点 B 的坐标为（3，2）．点 D 、 分别在 AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿
直线 DE 将△BDE 翻折，点 B 落在点 B ′处，则点 B ′的坐标为 （
）
A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
6．已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记 N （t ）为 ABCD 内部（不含边界）整点的个数，
2．已知点 A （1，0）,点 B （0，2）若有点 C 在 X 轴上并使 △S ABC 则点 C 的坐标为________
其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N （t ）所有可能的值为（
）
A ．6、7
B.7、8
C.6、7、8
D.6、8、9
二、填空题。

1．如图，在平面直角坐标系中, A 、 B 均在边长为 1 的正方形网格格点上．（1） 在网格的格点中，找一点 C ，
使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；
（2） 若点 P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点 P 共有
_________-个；
（3） 若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，写出旋转后点 B 的坐标
.
=2,
3．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（−3，3），嘴唇 C 点的坐标为（−2，1），将
此“QQ ”笑脸向右平移 2 个单位后，此“QQ ”笑脸右眼 B 的坐标是
.
4．如图，在一单位为 1 的方格纸上， △A 1A 2A 3， △A 3A 4A △5
， A 5A 6A 7，…，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，
6，…的等腰直角三角形．若 △A 1A 2A 3 的顶点坐标分别为 A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所
示规律，A 2017 的坐标为。

5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按
图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…
根据这个规律，第 2014 个点的横坐标为________________.
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一
个单位，得到点 A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点 A 2014 的坐标为________________.
三、解答题。

1．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0），
△=S （1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，求出 A ′点的坐标。

（3）请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.
2．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为 A （a ，0），B （b ，0），且 a 、b 满足 a=
+ ﹣
1，现同时将点 A ，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A ，B 的对应点 C ，D ，连接 AC ， BD ，CD ．
（1）求点 C ，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC ． （2）在 y 轴上是否存在一点 P ，连接 PA ，PB ，使 S PAB
四边形 ABDC ？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，
试说明理由．
（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B ，D 重合）
值是否发生变化，并说明理由．
的
3．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2）（见图 1），且|2a+b+1|+ =0
（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件
的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当
点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
4．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y
轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．
5．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S
=6．
△ABC
（1）求A、B、C三点的坐标；
△=
（2）是否存在点 P （t ，t ），使 S
PAB
S △ABC ？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 上一点，CN=2BN ，连 AN 、BM 相交于点 D ，求四边形 CMDN 的面积是
．
6．如图，在下面的直角坐标系中，已知 A （0，a ），B （b ，0），C （b ，4）三点，其中 a ，b 满足关系式
．
（1）求 a ，b 的值；
（2）如果在第二象限内有一点 P （m ， ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点 P ，使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
7．在如图直角坐标系中，已知 A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中 a 、b 、c 满足关系式
+（b ﹣3）
2
=0，（c ﹣4）2≤0．
（1）求 a 、b 、c 的值；
（2）如果点 P （m ，n ）在第二象限，四边形 CBOP 的面积为 y ，请你用含 m ，n 的式子表示 y ；
（3）如果点 P 在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且 y=2S 四边形 CBOA ，求 P 点的坐标．
8.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.。