§5-1
几何不变与几何可变体系的概念
一、平面体系的分类：


1．几何不变体系
2．几何可变体系 3．瞬变体系
二、平面体系的几何组成分析：
确定几何体系的几何组成规律称为几何组成分析。 只有几何不变体系才能承受外荷载的作用，故只有几何 不变体系才能作为结构，几何组成分析是进行结构设计 的基础。
§5-2


平面体系自由度W的计算公式：W=3m-2h-r m：无约束状态下的刚片数； h：单铰数目； r：链杆数。 注：如体系中某个铰与n个刚片相联接；则该铰相当于 n-1个单铰。连接三个或三个以上的刚片的铰称为复铰。 Y
Ⅰ
A
Ⅱ
Y
Ⅲ
Ⅱ
A
Ⅰ
X O 单铰：增加两个联系
X O 单铰：增加四个联系

规则一：两刚片用即不完全平行，也不相交于一点的 三根链杆联接，所组成的体系是几何不变体系，且没 有多余联系。
静定结构和超静定结构· 常见的结构型式
1．静定结构 (statically structure) ： 没有多余联系的几何 不变体系。
2、超静定结构 (hyperstatic structure ) ： 又称静不定结构。具有多余联系的几何不变体
系。具有n次多余联系的几何不变体系称为n次
的超 静定结构。绝大部分的建筑结构都是超静
拱结构体系
拱式结构外形美观，体现了结构受力与建筑造型的 完美结合，是大跨度钢结构中一种重要的形式。

平面体系的自由度· 联系的概念
1.自由度：是用来确定体系运动时所需要的独立座标
的数目。
Y
x
Y
A
y
x
y
A
X

O
X
O

2.联系：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。
能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个 自由度的约束称为增加了n个联系。
Y
Y
A
O
W=3-1=2 O X
A
W=3-2=1 X


1 1 Ⅱ
两 刚 片 规
Ⅰ
2
3
Ⅰ
2
3
Ⅱ
几何不变体系
瞬变体系
1
则
Ⅰ 1 2 3 Ⅱ Ⅰ 2 Ⅱ
3
瞬变体系
几何可变体系

规则二：三个刚片用不在一条直线的铰两两相连组成
的体系是几何不变体系，且没有多余联系。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3
三
Ⅰ Ⅰ
4
Ⅱ
刚
片 规 则 实铰 几何不变体系
Ⅲ
虚铰
A
Ⅰ
B
Ⅱ
C
Ⅲ
瞬变体系

规则三：在刚片上加减二元体，形成的体系是几何 不变体系，且没有多余联系。
定结构。
几何构造与静定性的关系
只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。 或者说，静定结构的几何组成是几何不变且无多余 联系。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静
定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定
结构。
3．常见结构型式： （1）梁板结构体系 （2）桁架体系 （3） 拱结构体系 （4） 框架· 筒体体系 （5） 悬索体系 （6）薄壳体系
A
二Ⅲ BⅡ元 Nhomakorabea体 规 则
C 几何不变体系
Ⅰ
Ⅰ
小 结

（1）体系可以分为几何不变体系和几何可变体系，只有 几何不变体系才能用作结构，几何可变及瞬变体系不能用 作结构。 （2）自由度是确定体系位置所需要的独立参数的数目。 （3）几何不变体系组成规则有三条。满足这三条规则的 体系是几何不变体系。

§5-4