例6-4：图示简支梁. P1 =10kN,P2 =25kN.求1-1截面上的剪力和弯矩.
P1 1
P2
解(1)求约束反力：
A
YA=15kN，YB=20kN
Y2A m
（2）Q1 =5kN
M1=15*3-10*1=35kN·m
1
B
1m 1m 2mYB
§6-2 内力方程、内力图——轴力、剪力和弯矩图
一、内力方程
梁上外力情况 q=0
无外力梁段
剪力图（Fs图）
dFs（x） = q(x)=0 dx
弯矩图（M图）
dM（dxx）= Fs(x), 斜直线
Q>0
；Q<0
q=常数
dFs（x） dx
= q＜0
dFs（x） dx
= q＞0
d2Md（x2x）= q(x)=const,抛物线
q>0
q<0
Q(x)=0处，M取极值
P力作用处Fs有突变，突变值为 P力作用处M会有转折
取横坐标轴（x）与杆件轴线平行，可将杆件截面 的内力表示为截面的坐标x的函数，称之为内力方 程。 轴力方程：FN(x) 剪力方程：FS(x) 弯矩方程：M(x)
2．剪力（FS）图和弯矩（M）图
剪力方程： FS = FS（x）
可求出沿梁轴线各横截面 的内力中其中最大的弯矩
弯矩方程：M=M（x）
和剪力，即：MMAX和FSMAX
三、截面法：用于计算桁架结构中某几根杆的内力。
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
三、特殊杆件的内力判断
① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
屋架：三角形、梯形、平行弦、抛物线。
腹杆形式：人字式、芬克式、豪式（单向斜杆 式）、再分式、交叉式。
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；
③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(b) ((ac))
二、结点法： 以桁架各结点为分离体，由 结点平衡方程求解各杆内力。
PP P
m
m 作用处Fs无变化
m作用处，M突变， 突变量为m
m
内力图的绘制步骤：
1.根据梁上作用的外力情况将梁分段； 2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内 力图的形状。 3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面 的内力值，即可画出内力图。
叠加原理：线弹性力学，外荷载与构件内力成线性 关系，故结构在多个荷载作用下产生的内力等于各 个荷载单独作用产生的内力的线性叠加。
§6-1 构件的内力Βιβλιοθήκη ·截面法一、外力和内力的概念：
外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。
内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产 生的相互作用力称为内力。
注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画 外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力 和内力之间的转化。
二、构件的内力及其求法
1．构件的内力： （1）轴力（FN） （2）剪力（ FS ） （3） 弯矩（M） （4）扭矩（T）
只受集中力偶荷载作用时的内力图的规律：在力
偶作用的截面剪力无变化，弯矩有突变，且突变 值为力偶矩M。
规律：在集中力F所作用的截面，剪力发生 突变，突变值等于F。弯矩图在该处发生转折。
简易作图法: 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规律及 面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。
掌握：内力图绘制的规律性总结
Ⅱ
F2
P3 P2
F2
4．内力的正负号规定： 轴力符号：当截面上的轴力使所研究的杆段受拉时 为正；受压为负。
剪力符号：当截面上的剪力使所研究的杆段有顺时针 方向转动趋势时为正；逆时针方向转动趋势时为负。
弯矩符号：当截面上的弯矩使所研究的杆段凹向向上 弯曲（即杆的上侧纵向受压，下侧纵向受拉）时为正；
反之为负。
内力求解规律总结:
(1)构件上任一横截面上的轴力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右 侧)所有外力在构件轴线方向投影的代数和。
(2)构件上任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右 侧)所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。
(3)构件上任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧(左侧或右 侧)所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
5.内力的求解方法——截面法求解步骤：
（1）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地 将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个 为分离体。
（2）画受力图。画出分离体上所受的全部外力。 在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力FN、 剪力FS、弯矩M。 （3）列平衡方程，求解轴力FN 、剪力FS 、弯矩 M的值。（大小和方向）
超静定空间框架结构(对称布置)：梁、柱、基础
平面刚架(梁柱刚性连接—单榀框架）
3. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线变成曲线，但仍然和 外力在同一平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。
3.截面法求内力：
（1）轴力：
P1
沿杆件轴线方向的内 力FN称为轴力。
（2）剪力：
沿杆件横截面（垂直 P1 杆件轴线）的内力FS 称为剪力。
（3）弯矩：
力偶的力偶矩M称为弯 矩。
q
1m
P3
P2
F1 q
1
Ⅰ F1
M Fs
M′
F′N Fs ′
FN
m
平面刚架：梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁 和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时， 刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
一、常见桁架的组成方式
简单桁架：由基础 或一个基本铰接三 角形开始逐次增加 二杆结点，组成的 桁架。
联合桁架：由几 个简单桁架组成 的几何不变体系 称为联合桁架。
§6-5 静定多跨梁
一、静定多跨梁的几何组成 基本部分、附属部分
二、静定多跨梁的内力 将多跨梁分离为各单跨梁，并区分其中的基
本部分和附属部分，按照先附属部分后基本部分 的顺序进行计算。
一、静定刚架支座反力的计算：平衡方程
二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意指定 截面的内力，应用与梁相同的内力符号正负规 定原则即相同的绘制规律与绘图方法作内力图