运筹学
结课大作业
姓名：苏同锁
学号：1068132104
学院：数理与生物工程学院
班级：数学2010
实例：有三家物流企业将一批货物分别运送到四个城市。

物流公司A，B，C所运送货物量分别为110吨、70吨、100吨四个城市I， Il，III，Ⅳ，需求量分别为60吨、70吨、50吨、70吨。

物流公司A往城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为l0元、15元、20元、25元；物流公司 B到城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为2O元、10元、l5元、15元：物流公司 C 到城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为25元、30元、20元、25元。

运输费用数据表
如何确定调运方案，才能使运输总费用最小。

首先，设运输总费用为f，我们要求运输总费用最小，故目标函数为：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+ 30x32+20x33+25x34
其中Xij表示从物流公司i调运到城市j物资的数量，minf表示运输费用最少。

考虑约束条件如上表所述的量和销地的需求量要满足运输平衡条件，以及各变量取非负数，于是可得如下约束条件：
x11+x12+x13+x14<=110
x21+x22+x23+x24<=70
x31+x32+x33+x34<=100
x11+x21+x31>=60
x12+x22+x32>=70
x13+x23+x33>=50
x14+x24+x34>=70
Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
最后，我们将目标函数和约束条件写在一起，就得到了物资调运问题的数学模型，即线性规划问题：
minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+ 30x32+20x33+25x34
x11+x12+x13+x14<=110
x21+x22+x23+x24<=70
x31+x32+x33+x34<=100
x11+x21+x31>=60
x12+x22+x32>=70
x13+x23+x33>=50
x14+x24+x34>=70
Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
输入程序：
输出结果:
(3)由上述计算结果可知，该线性规划的最优解为：
X11=60.00000, X12=50.000000,X13=0.00000,X14=0.000000
X21=0.000000, X22=20.00000,X23=0.000000,X24=50.00000 X31=0.000000, X32=0.000000,X33=50.000000,X34=20.000000
最优值为：min f=3800.00。

即运输总费用的最小值为3800元。