[
]
(9)
[
]
(10)
其中⊗表示对谱频率 f 的卷积；Z1/T (f )为数据衰减窗带来的影响，式（6）为简单起见采用的 是矩形衰减窗，则 Z1/T (f)=|sin( πfT)/πf | 2/T；Kp 为噪声谱相关系数，若| f |<<1/T 则取为 2，其 它情况取 1；Sn (f )为噪声功率谱密度，若噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为 N0，则其谱自 相关密度函数方差为 ˆα ( f ) ≅ Var S n
Abstract: Based on the characteristics of the cyclic spectrum amplitudes and phases, a novel parameters estimation method of DS signals is presented in this paper. The initial phase of signals and the timing epoch of the spreading code can be estimated by means of the special cyclic spectrum phases. This estimation method is computationally efficient and has a high estimating accuracy. Moreover, this method needn’t the information of the spreading code. The variances of the errors in estimation are analytically derived, which are proved by the computer simulations. Key words: DS signals ；cyclic spectrum；estimation；initial phase；timing epoch
幅度
–0.25
0 (b) 相位
0.25
0.50
通过上面的分析可得到初始时间和初相的估计表达式 tˆ0 = − Tc 1 ⋅ 2π M1
/T ˆ1 ∠S y ∑ k =1 M2 M1
c
幅度
( f k ) , ( f k ) ,
/ Tc ˆ1 S ( f k ) > γ 1/ Tc y
∫
t + ∆t / 2
t − ∆t / 2

∫
w+T / 2
w−T / 2
y ( u ) e − j 2ð(
f +α / 2 ) u d u ⋅
∫
w+T / 2
w−T / 2
y ( v ) e j 2ð(
f −α / 2 ) v
dv d w
(6)
式中 ∆t 为接收信号总时长；1/T=∆ f，为谱频率分辨率；α为循环频率，这里仅代表 1/Tc 和 2f 0。 由式（2）可知键控速率处的 DS 信号循环谱幅度在 f = ±f 0 处有最大峰值，并且循环谱 相位也只是在相对应的谱频率处有较好的一致性，见图 1，故对初始时间的估计宜选择 f = f 0 附近的谱线。由式（ 3）可知双倍载频循环频率处的 DS 信号循环谱幅度在谱频率等于零处有
Cyclic spectrum estimation of initial phase and spreading code timing epoch of DS signals
HUANG Chun-lin, JIANG Wen-li, ZHOU Yi-yu
(School of Electronic Science and Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)
ˆ →φ ∴ lim φ 0 0
∆t →∞
由此易知式（4） 、 （5）的估计是渐近无偏和一致的。实际接收数据的时间是有限的，非零循 ˆ2 f 0 ( f ) 并非恒为零，为 考察其对估计误差的影响，下面 ˆ1/ Tc ( f ) 和 S 环频率处噪声循环谱估计 S n n 首先分析其对循环谱估计的输出信噪比的影响。 3.1 输出信噪比 ˆα ( f ) 、噪声的 由式（ 6）可知循环谱估计输出由四项构成，即信号的谱自相关密度函数 S s α α α ˆ ˆ ˆ 谱自相关密度函数 S n ( f ) 及两项信号与噪声的谱互相关密度函数 S sn ( f ) 和 S ns ( f ) ，由文献[6] 可知信号谱自相关密度函数的均值和噪声谱自相关密度函数的方差分别为 ˆα ( f ) ≅ S α ( f ) ⊗ Z ( f ) = A2 ⋅ G ( f ,α ) ES s s 1/ T s ˆα ( f ) ≅ K p S ( f + α / 2) S ( f − α / 2) Var S n n n ∆t∆f
2 循环谱估计方法
若噪声为加性平稳噪声，则接收信号模型可写为 y ( t ) = s ( t ) + n ( t ) = As ⋅
n = −∞
∑q (t − n ⋅T
∞
c
− t 0 ) cos( 2ð f 0 t + θ n + φ 0 ) + n ( t )
(1)
其中 s(t)和 n(t)分别为信号和噪声； As 为信号幅度；q(t)是调制脉冲串；Tc 是码片时宽；f 0 是 载频；φ0 是初相；t0 是初始时间；θ n 为扩频码序列。由二进制调相 DS 信号的谱相关密度函 数[3]可知循环频率为键控速率 1/Tc 和双倍载频 2f 0 处的循环谱分别为 Ss
3 性能分析
若时间长度∆t 趋于无穷大时，易知平稳噪声在非零循环频率上的循环谱趋于零，故
Q
∆t ,T →∞
ˆ1/ Tc ( f ) = S 1/ Tc ( f ) lim S y s
∴ lim tˆ 0 → t0
∆t →∞
(7) (8)
Q
∆t ,T →∞
ˆ2 f 0 ( f ) = S 2 f 0 ( f ) lim S y s
1/ Tc
(f)=
As2 1 1 1 1 + f 0 )Q ∗ ( f − + f 0 ) + Q( f + − f 0 )Q∗ ( f − − f 0 ) ⋅ Q( f + 2Tc 2Tc 2Tc 2Tc 4Tc
− j 2ð t 0 ) Tc
exp(
(2) Ss
2 f0
(f )=
600 400 200 0 –0.50 1 0 相位 –0.25 0 (a) 幅度 图1 600 400 200 0 –0.50 键控速率处循环谱 3 2 相位 1 0 –0.25 0 （a）幅度 图2 双倍载频处循环谱 0.25 0.50 –0.50 –0.25 0 （b）相位 0.25 0.50 0.25 0.50 –1 –2 –3 –0.50
摘
要：本文提出一种直接序列扩频信号参数估计的新方法，基于直接序列扩频信号的循环谱幅
度与相位特性，利用特定处循环谱相位实现信号初相与扩频码初始时间的估计；该估计方法避免 了多维搜索，计算量小，估计精度高，且不需要知道扩频码；文中对估计误差方差进行了理论分 析，并通过仿真实验验证了其性能。 关键词：直接序列扩频信号；循环谱；估计；初相；初始时间 中图分类号：TN911，TN929 文献标识码：A 文章编号：1000-436X（2002）07-0001-07 − j 2φ 0 ) 4T c
1/ T c
(3)
2 f0
式中 f 表示谱频率；Q(・)为 sinc 函数。可知 S s
( f ) 的相位恒为 2πt0/Tc， S s
( f ) 的相位
恒为 2φ0， 故利用这两个循环谱的相位可估计出初始时间 t0 和初相φ0。 由于在相同循环频率上， 不同谱频率处的循环谱相位都相同，可利用多个谱频率处相位的平均来估计 t0 和φ0，以减小 估计方差，提高估计精度。
收稿日期：2001-08-03；修订日期：2002-05-16 作者简介： 黄春琳（ 1973-） ，男，江西信丰人，博士，国防科技大学电子科学与工程学院讲师，研究方向为 雷达与通信信号处理、综合电子战等；姜文利（1967-） ，男，山东烟台人，博士，副教授，研究方向为信号 处理、综合电子战等；周一宇（1948-） ，男，上海人，教授，博士生导师，电子学会高级会员，电子学会电 子对抗分会委员，出版专著两部，发表论文 50 余篇，研究方向为综合电子战系统理论、无源定位理论与技 术、雷达数据处理、电子信息系统仿真等。
(4)
ˆ = − 1 ⋅ 1 φ 0 2 M2
ˆ2 f ∠S y ∑ k =1
0
ˆ2 f 0 ( f ) > γ S y k 2 f0
(5)
式中∠表示提取相位； γ 1/ Tc 和 γ 2 f 0 是幅度判决门限需要根据参数估计精度的要求来确定，可 ˆ1/ TC ( f ) 和 S ˆ2 f 0 ( f ) 分别表示循环频 由本文式（ 21）和（22）的估计误差方差公式计算得出； S y y 率为键控速率和双倍载频的谱相关密度函数估计，为减少谱泄漏，得到可靠的谱相关密度函 数估计，可采用时域平滑或频域平滑的循环周期图估计方法[6]，下面以时域平滑方法为例进 行介绍，其表达式为 1 α ( f )= ˆy S ∆tT
・2 ・
通
信 学 报
2002 年
1 引言
直接序列扩频（ DS）信号是目前通信系统常采用的一种信号形式，接收机一般不能预先 获知信号的初相和扩频码序列初始时间，需要进行估计，而这两参数包含了信号达到时间信息 及扩频码出现时间等信息，估计结果可用于接收机的同步跟踪或对信号到达时间差（TDOA） 的测量。已有不少文献提出 DS 信号的参数估计方法，如文献[1] 提出的最大似然估计方法，文 献[2] 提出的最大后验估计方法，文献[3、4] 提出基于二阶循环统计量的似然估计方法，文献[5] 基于信号循环平稳特性提出最小均方误差估计方法等，这些方法一般需要进行多维搜索，计算 量大，效率低。本文针对 DS 信号的循环谱幅度－相位特性，提出利用循环谱相位进行参数估 计的新方法。为方便起见文中以二进制调相 DS 信号为目标信号进行阐述。