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小升初数学分数应用题归类及解析

小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。

这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

这里,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。

因此,这一类问题的实质是已知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。

其解法是:分率(百分率)=比较量÷标准量解这类问题,找准标准量和比较量是关键。

分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。

要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。

按其形式来分,可以有以下三种:1.基本句式:“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量,乙是标准量,几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。

即甲与乙比,甲是比较量,乙是标准量。

句式为:“……是……的……”。

类似的提法有:“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。

其规律一般是:用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。

2.引伸句式:“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。

这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。

必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。

与“……比……(标准量)多……”类似,而涉及实际意义的有:“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。

与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有:“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。

其规律一般是:“……比……多(或少)……”的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。

3.省略句式:在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。

在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。

一般来说,“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。

如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。

以“价格降低了百分之几?”为例,原意是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:“实际产量比原计划超过百分之几。

”标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。

除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:1.已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。

这种类型题的解法是:甲数÷乙数2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。

这种类型题的解法是:(甲数-乙数)÷甲数×100%如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:A、求实际完成任务量的百分数。

解法是:实际生产数÷计划数×100%B、求超额完成量的百分数。

解法是:(实际生产数-计划数)÷计划数×100%C、求降低价格的百分数。

解法是:(原价格-后来价格)÷原价格100%D、求增长率。

解法是:(后来生产量-原产量)÷原产量100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

1.基本型。

已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:(1)已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几(百分之几),乙数是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1.三年级一班有42名同学。

参加游泳比赛的有18名。

参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。

解:18÷42=18/42=3/7 答:参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解:总人数:25+20=45(人) 20÷45≈44.4% 答:女工占车间总人数的44.4%。

例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。

完成计划的百分之几?分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。

解法1:(600+48)÷600=648÷600=108%解法2:把计划数看做整体“1”,则实际比计划多做48÷600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。

即:48÷600+1=8%+1=108% 答:完成计划的108%。

例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。

求发芽率。

分析,“率”就是比率,就是百分比。

求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。

以种子总数做标准量。

解:发芽数÷种子总数×100% 即:490÷500×100%=98% 答:发芽率是98%。

同理:求出粉率。

就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。

求出油率。

就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。

求出勤率。

就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。

求成活率。

就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。

求合格率。

就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。

例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。

求盐水的浓度。

分析:把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。

溶质与溶液的百分比,叫做浓度。

求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。

根据题意溶液是食盐与水重量的和。

解:12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答:盐水的浓度约是1.23%。

例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米,测得结果是75.04千米。

求误差对于测量值的百分比。

分析:误差:是实际长度和测量结果的差。

“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的百分比。

以测量值为标准量。

解:(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答:误差对于测量值的百分数约是0.19%。

2.引伸型。

求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。

这部分应用题是基本类型的引伸。

一般有:(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。

但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。

比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。

例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今年平均公亩产600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析:第一问,“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”,是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。

所以,要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。

第二问,“去年公亩产比今年少百分之几”,是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。

所以,要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

解法1.第一问:(600-400)÷400=200÷400=50%第二问:(600-400)÷600=200÷600=33.3%解法2.第一问,也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几,然后再求多百分之几(600÷400)-1=150%-1=50%第二问,也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几,然后再求少百分之几。

1-400÷600≈0.333=33.3%例2.某机械厂制造一种轴承,每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。

降低了百分之几?分析:“求降低了百分之几”,就是说现在比过去降低了百分之几。

也就是降低了的钱数是原来的百分之几。

(注意:是“降低到”“不是降低了”)。

以原来成本为标准量。

解:(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答:约降低了68.3%。

例3.某拖拉机厂,1985年原计划生产拖拉机1200台,上半年生产了675台,下半年比上半年增产2/5,超过计划百分之几?分析:“求超过原计划百分之几”。

就是求超产的部分是原计划的百分之几,以原计划做标准量。

解:先求出全年实际产量:675+675×(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几:(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答:超过原计划35%。

3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸,关键在于找准标准量,并揭示它的变化和其它隐蔽的条件,化繁为简。

例1.某班有学生50人,会游泳的有36人,占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人,其中3/5会游泳,那么,男同学有百分之几会游泳? 解:(1)36÷50=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。

应以男同学总数作为标准量。

其中会游泳人数作为比较量。

但这两个数都要通过已知条件算出来。

即:男生人数:50-25=25(人),男同学中会游泳的人数:36-25×3/5=21(人),男生有百分之几会游泳:21÷25=84%例2.某校去年有女生200人,男生比女生多80人。

今年女生人数比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年减少百分之几?解:去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人数是去年的(1+20%)。

要求今年男生人数比去年减少了百分之几,应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。

即:200×(1+20%)=240(人)今年女生数。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答:今年男生比去年减少了25%。

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