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二 〇 一 〇年 十一 月
数理统计上机实验报告
学 号： 200820905035
题 目： 线性回归 学生姓名： 学 号： 学 院： 理学院 系 别： 数学系
专
业： 信息与计算科学 班 级： 信计08-1班 任课教师：
数理统计上机报告
姓名：张永波班级：信计08-1班组别：成绩： .
合作者：指导教师：闫在在实验日期： 2010 年11 月 .
上机实验题目：一元线性回归
一、上机实验目的：
1.掌握用最小二乘法或极大似然估计法得到显著性检验的方法。

2.学会利用R软件进行一元线性回归分析。

3．进一步理解线性回归的概念；理解回归直线斜率、回归直线截距等统计概念；熟悉p元线性回归直线拟合函数
二、一元线性回归的基本理论、方法：
1.一元线性回归的基本理论：
在许多实际问题中，经常会遇到需要同时考虑几个变量的情况，但由于情
况错综复杂无法精确确定，为了研究这类变量之间的关系就需要通过大量试验
或观测获得数据，用统计方法去寻找他们之间的关系，研究这类统计规律的方
法便是回归分析。

即用确定的关系去近似代替复杂的相互关系。

2.一元线性回归的方法：
…
①根据样本去估计位置参数…，从而建立y与
12间的数量关系式（常称为回归方程）
②对由此得到的数量关系式的可信度进行统计检验
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③检验各变量1
2
… 分别对指标是否有显著影响 三、实验实例和数据资料：
实例：
研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中： X1----- 土壤内所含无机磷浓度
X2----- 土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度 X3-----土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度 y-------- 栽在20摄氏度土壤内的玉米中可给态磷的浓度 已知y 与x1、x2、x3 之间有下述 关系： = +
+
2
+
+
i
， i=1,2,…,18 各
i
相互独立，均服从N （0，）分布，试求出回归方程，并对方程及各变
量的显著性进行检验。

土壤样本
X1 X2 X3 y 1 0.4 53 158 64 2 0.4 23 163 60 3 3.1 19 37 71 4
0.6 34 157 61 5 4.7 24 59 54 6 1.7 65 123 77 7 9.4 44 46 81 8 10.1 31 117 93 9 11.6 29 173 93 10
12.6
58
112
51
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11 10.9 37 111 76 12 23.1 46 114 96 13 23.1 50 134 77 14 21.6 44 73 93 15 23.1 56 168 95 16 1.9 36 143 54 17 26.8 58 202 168 18
29.8 51 124 99
五、上机实验步骤：
①根据样本去估计位置参数 ，从而建立y 与 1 2
3
间 的回归方程
②对由此得到的回归方程的可信度进行统计检验 ③利用软件，检验各变量
1 ，
2
，3。

实验程序：
rd<-read.csv("turang.csv") p<-3 n<-18
x<-matrix(0,n,4) x[,1]<-rep(1,n) x[,2]<-rd[,2] x[,3]<-rd[,3] x[,4]<-rd[,4] y<-rd[,5]
Beta<-(solve(t(x)%*%x))%*%t(x)%*%y Beta
ST<-sum((y-mean(y))^2)
SR<-Beta[2]*sum((x[,2]-mean(x[,2]))*(y-mean(y)))+ Beta[3]*sum((x[,3]-mean(x[,3]))*(y-mean(y)))+ Beta[4]*sum((x[,4]-mean(x[,4]))*(y-mean(y))) SE<-ST-SR
alpha<-0.05
F<-(SR/p)/(SE/(n-p-1))
qF<-qf(0.95,p, n-p-1)
C<-solve(t(x)%*%x)
F1<-((Beta[2,]^2)/((C[2,2]*SE)/(n-p-1)))
F2<-((Beta[3,]^2)/((C[3,3]*SE)/(n-p-1)))
F3<-((Beta[4,]^2)/((C[4,4]*SE)/(n-p-1)))
qt<-qf(0.95,1,n-p-1
六、实例计算结果及分析：
实验截图：
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回归方程：
Y=43.65219779+1.78477968X1 -0.08339706X2+0.16113269X3
因此，在显著水平0.05上，x1的影响是显著的，x2与x3的影响是不显著的。

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