q1 d1
点电荷 q1
r
q2
当线度 d1 和 d2 << r d2
r
点电荷 q2
2. 库仑定律 1785年库仑扭秤实验确定： 真空中两个静止的点
电荷间相互作用力的大小 F12 与它们的电荷量q1、q2 的乘积成正比，与它们之 间的距离r12的平方成反比， 作用力的方向沿两电荷的 连线，同号电荷相斥，异 号电荷相吸。
5. 正确理解高斯定理的物理意义 6. 会用高斯定理求解特殊对称的电场强度
§1.1 电荷 库仑定律
1.1.1. 电荷 电荷的性质
1. 电荷 带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷
2. 电荷的分类
玻璃棒
正电荷
胶木棒 负电荷
丝绸
毛皮
3. 电荷量
物体所带电荷的多少称为电荷量
单位 库仑(C )
4. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，不
r
r
E Ei
场强叠加原理
i
电偶极子
由等值异号的点电荷 +q 及- q 组成
P
条件 l << r
r
电偶极子的轴 -q 到 +q 的径矢 l
电偶极矩(电矩) pql
-q － ＋ +q
l
分＋
＋Leabharlann 子104 ＋偶
极 子
－
H2O
正电中心
1.2.4. 连续分布带电体产生的场强
视为点电荷
dq
r
r
r
Q
P dE
L
dq=dx
dE
1
40
d x
x2
（ Q > 0，沿x轴负方向） 如何积分？
因此，电场为
E a L a4 1 0Q L x d 2x4 Q 0L a 1L 1a 4 0a Q L a
讨论： （1）Q > 0，电场方向沿x轴负方向 Q < 0，电场方向沿x轴正方向
（2）若L << a，则
E40aQ La4Q 0a2 近似为点电荷
电磁学分册
第一章 电场强度 高斯定理
目录
§1.1 电荷 库仑定律 §1.2 电场 电场强度 §1.3 电场线 电场强度通量 高斯定理
1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量 子化， 2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理 3.会用积分法计算简单带电体产生的电场 4.理解电场线的性质，理解静电场是有源场
Ex
d Ex
E y d E y
矢量积分
化为标量积分：
E z d E z
注意分析有无某个分量由于抵消而为零的情况
例 6-1: 长为L的细棒带有电荷q. 求沿棒长方向距棒中 心x 远处P点的电场强度.
y
dq
解: (1) 如图所示, 取电荷 r
dE
x dx
x
元dq, 对整个电场的贡献 P
为
a
L
r
q0
E
方向 正电荷在该点处受力的方向
单位 N C、V m
1.2.2. 点电荷的场强
根据库仑定律：
r F
1
4π0
Qq0 r3
r r
由定义， 可得P 点处
r
r F 1 Qr
E q0
4π0
r3
r
Q>0
r r
q0 0
r E
Q<0
r
r F
r
P
r q0 0 EP
r F
大方小向：：QE为正4π，1与0 rQrr2 同向； Q 为负，与
▪同一点，不同电荷，受力与电荷量的比值不变 ，即
r F 确定的矢量 q0
结论
电场中某一确定点处的比值
r F
q 0 (大小和方
向)与试验电荷 q 0无关。
3. 电场强度
▪受电的场力中某r 点的电Fr 场强度等于该点处单位正电荷所
E q0
r
r
r F
q0 0
E
r
▪ E 是矢量
大小 E F
q0 0 F
r r
反向
点电荷的电场分布
q>0 (a)正电荷
q<0 (b)负电荷
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
r rr r F = F 1 + F 2 + L F n
P 点场强
q1
r
r1
r
p q0
r E1
q2
E
r
2
r2
r E
nr
E ri q 10 F i E r1E r2LE rnin 1E riin 14q0 iri3rri
电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用
超距作用
电荷 电场
电荷
2. 静电场的最重要表现： ▪ 力 定义电场强度 ▪ 功 保守力、可引入电势能
二. 电场强度
1. 试验电荷 q 0 Q
电荷量足够小r 的点电荷
F1
r r1
q0
2. 实验表明
r r2
r
q0 F 2
大小
▪ q 0置于场中某一确定点，其受力方向确定。
分解
Q
dq
设带电体的电荷体密度为，
则 dqdV dq在 P 点产生的场强为
r
dE
1
4π0
r r r3
dV
叠加
r
r
E dE
P点的场强为
r
E
1
4π0
r
r Vr3
dV
S d S
dqdSSdS
面电荷
l dl
dqdlldl
线电荷
矢量积分一般分解为分量积分如下:
r r r r
d E id E x jd E y k d E z
求解步骤
1、建立坐标系；
2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式；
扭秤实验
v F12
1 4π0
q1q 2
r1
2 2
r e r12
vv F21 F12 v
1 4π0
q1q 2
r1
3 2
rv1 2
大小
F12
k
q1q2 r122
1
4π0
q1q2 r122
v F 21 q1
rv1 2
F 12
q2
方向 沿 q1、q2 的连线，同性相斥，异性相吸
k9190 N m 2 C 2
论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷 的代数和总是保持不变。
5. 电荷的量子化 一切带电体的电荷量都是电子电荷量 e 的
整数倍。
q ne (n1,2,3,)
1.1.2. 真空中的库仑定律
1. 点电荷 当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚
小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用 力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。
比例系数
08 .8 5 1 10 C 22(N m 2)
真空中的电容率
注意：
▪ 库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互
作用。
▪ 后来的实验表明，不动的点电荷1激发的电场
施加在运动的点电荷2上的电场力仍然遵循库仑 定律，与点电荷2的运动状态无关。
▪ 实验还表明，不动的点电荷1激发的电场施加
在运动的点电荷2上的电场力与电荷所处的环境 无关，存在电介质的情形点电荷2所感受的电场 力与真空情形不一样，是由于电介质上的极化电 荷激发的电场也同时对点电荷2施加了作用。
▪ 实验证明，库仑相互作用力满足力的独立作用
原理和力的叠加原理，具有可加性。
q1
v F2
v F3 q
v
电荷 q 所受合力为
vvv v q 2 FF 1F 2F 3
q3
F1
用矢量合成法计算
当四个电荷为同号电荷时
§1.2 电场 电场强度
1.2.1 电场 电场强度
一. 电场 1. 电场 一种特殊形态的物质