(2) 库仑力满足牛顿第三定律；
F12
1 4πε0
q1q2 r2
rˆ21
(3) F电 F万 e.g. 两个粒子
m 6.64 1027 kg q 3.2 1019 C
F电 F万
kq2 / r 2 Gm2 / r 2
9 109 （3.2 1019 )2 6.67 1011 (6.64 1027 )2
E
2p
4πε0r3
例10.2 均匀带电细直棒，与棒垂直距离为 a 的P点的
场强。已知电荷线密度为，棒两端到P点的连线与X
轴的夹角分别为1和 2
dE dE
y
Y
dE x P
ar 1
解场：强建为立：坐解 标轴： d如E图, x41x+0ddrx2电qe荷r1元dλx产d生x的
2
dE xdE coθs4π0εr2 coθs
②改为均匀带电的半圆环，线电荷密度
为0，结果？
Y
O
X
[例] 均匀带电(Q)直线段延长线上一点的场强．
L O x x+dx
a X
p
解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元在P点产生的场强：
dE
dq
4 0r2
i
QL dx
40(Lax)2
i
P点的总场强：
E dE i4Q 0L0 L(Ld ax x)2
q2
q1
r2 q0 r1
F1
F2
10.2 静电场 电场强度
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷
电荷
后来: 法拉第提出近距作用，并提出力线和场的概念
电荷 电场 电荷
一、电场 (electric field)
在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质——电场
电场——一种物质(场物质)
静电场——相对于观察者静止的电荷产生的电场
d q 电荷体 ： dq 分 dV 布 — — 电荷体
类似于质量密度
注意：在具体计算时，要化成标量积分，即先分 解，再积分。
例10.1 求电偶极子(electric dipole)的场强。
一对相距为l 的等量异号点电荷
若从电荷连线中点指向场点P的位矢为 r
P
当满足 r >> l 时，称之为电偶极子。 r
大学物理电场高斯定理
第三篇 电磁场
一.真空中的静电场
电场
二.导体和电介质中的静电场
电
三.真空中的恒定磁场(电生磁)
磁 磁场
场
四.磁介质中的磁场
五.法拉第电磁感应 (磁生电) 电磁场
六.麦克斯韦方程组
第 10 章
Electrostatic Field in Vacuum
10.1 电荷 库仑定律 一、电荷 (Electric charge) 1. 正负性－两种，同号相斥，异号相吸 2. 量子性---电荷量子化，是基本单元
二、库仑定律 (Coulomb`s Law)
库仑(1736 ~ 1806)
法国工程师、物理学家。
1777年开始研究静电和 磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。1785--1789年，用扭秤测量静 电力和磁力，导出著名的库仑定律。
１、点电荷 ( Point Charge ) 在具带体电问体题之中间，电当力带定电量体研的究形比状较和困大小 难与,它需们要之考间虑的电距量离、相物比体可形以状忽、略物时体，大把 小仑带、 提电周出体围 点看介 电作质 荷点等 概电许 念荷多 。．因素。1785年库
(q)
(q)
三、电场强度的计算 1. 点电荷Q的场强
（场源点电荷Q在场点P产生的电场强度）
q Q rP r
首先，将试验点电荷q置于任意场点P处
由库仑定律有，F 再由场强定义
Qq 4 πε0Fr 2
E
rˆ
q
E
Q 4πε0r 2
rˆ
讨论 1)球对称分布
2)场强方向：正电荷受力方向, 径向
2. 任意带电体的场强
O dx
x
Ex dEx
X
r a
sin
dE ydE siθ n4π10ελrd2 xsiθ n
xactg
dx a d sin2
Ey dEy
dEx 40acosd dEy 40asind
ExdxE40a12cod s
40a(sin2sin1)
Ey dyE40a12sind
40a(co1scos2)
电场的宏观表现 • 对放入其内的任何电荷都有作用力 (电场强度) • 电场力对移动电荷作功（电势）
二、电场强度 Electric Field Strength
将试验电荷置于各场点处，测其受力
F
q
0
结果表明：在任一确定场点 F 比值与试验电荷无关
q
F
q0
q
2q 0
Q
0
3q 0
F 2F
3F
定义：
电场强度
E
1 4πε0
(R2
Qx x2 )3/2
E
1
4 0
(R2
Qx x2 )3/2
xˆ
[思考]
E
1
4 0
(R2
Qx x2 )3/2
xˆ
①环心(x=0)处场强？
若 x0, E0 —环心处场强为零
② x<0，结果？
③ xR ，结果？ 说明：点电荷模
E
Q
4 0 x2
i
Q
4 0r 2
型使用的条件 i ——点电荷的场强
1 [SI]: k
4 0
q1 rˆ12 r
q2
F21
两电荷同号时q2受力方向
08.851012F/m k 9 109 N m2/c2
真空中的介电常数 （电容率）
F21
1 4πε0
q1q2 r2
rˆ12
讨论：
F21
1 4πε0
q1q2 r2
rˆ12
(1) 库仑定律只适用于真空中的点电荷；
[思考] ①通过蓝红闭合曲面电力线数目相等吗? ②左右红闭合曲面电力线数目有区别吗?
③通过粉红闭合曲面电力线数目?
二、电通量electric flux
通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量
带电体由 n 个点
根据场强叠加原理和场强定义 电荷组成，如图
1）点电荷系的场强
qi
将试验点电荷q0置于任意场点P处
由电力叠 q
加原理 由场强定义
0
q
受合力 F
0 处总场强
in
Fi
i 1
F
E
E
Ei
或
q0
in E
qi
i
i1 4πε0
P
q0
in i1
ri2 rˆi
ri
Fi q0
dq
r
R
O
x
P dE //
X
由对称性分析知
r dE dE
dq
垂直x 轴的场强为0
EExx
由图：
dEx dEcos
cos x
r
Exdx EdE coθs Q
4πdεq0r2cosθ
1 4πε0
x dq r r2
dq Q dl 2π R
r R2x2
1
Qx 2πR dl
E4π0ε(R2x2)3/2 0 2πR
其特征物理量是电偶极矩
r
r
pql 方向：从-q→ +q q q
l
解 根据场强叠加原理：
E E E 4q0r2 r 4q0r2 r
电偶极子的场强：
E E E 4πq0r2 rˆ4πq0r2 rˆ
写成
E
q
4π0
rr3
rr3
形式
E
特殊情况：
EP
1）对中垂线上的各点 因电偶极子满足 r >> l ，得：
E r
q
rr
l q
r r r
q
E40r3
(r
r)
qpl 4πε0r 3
2）连线上，正电荷右侧任一点 P 的场强
r
rl , 2
r
rl 2
q E
4π0
rr3
rr3
q
l
q r
P
r
q[ 1
40 (rl)2
(r1l
]rˆ )2
4πq0ε(r22lr2l/4)2
2
2
r l
E
1 4πε0
2ql r3
E
F
试验电荷必须： 电量充分小
q
线度足够小
大小：等于单位正电荷在该点所受的电场力 方向：与正电荷在该点所受力的方向相同
单位： N/C ； V/m
讨论
定义：
电场强度
E
F
q
1) E E r E x y z
2) 矢量场
3) 点电荷在外场中受的电场力 FqE
一般带电体在外场中受力
FdFEdq
(1) x R, 无限大均匀带电平面，
E
σ
(2)xR , (1R 2/x2)1 211R 2
2ε0
E
R2 4 0 x 2
q
4 0 x 2
,
2x2
q R2
—点电荷场强
[例] 如图，带电圆环半径为 R，电荷线密度为 =0cos (0为一常量).求环心O点处的电场强度.
解：在圆环上任取电荷元 dq0cosdl一象限
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线