2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数6．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2D．8．（3分）如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b 对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3 10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．13．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是．14．（4分）一组数据的方差为4，则标准差是．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）16．（6分）解下列方程组：．四、解答题（共36分）17．（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．19．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC 且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．五、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．22．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．23．（4分）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．24．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．25．（4分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=．六、解答题（共30分）26．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．28．（10分）直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【解答】解：∵=3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有：﹣，﹣1，，，共4个，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选：C．5．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选：D．6．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴AC=2OA=2，∴BC==．故选：B．8．（3分）如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．9．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b 对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A．10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（4分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为y=2x．【解答】解：∵直线y=kx+b经过（3，6）和（﹣1，﹣2）两点，∴，解得，∴这条直线的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．13．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．14．（4分）一组数据的方差为4，则标准差是2．【解答】解：∵方差为4，4的算术平方根是2，∴标准差是2．故答案为：2．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=2.5；（2）原式=9+6+5﹣4+5=15+6．16．（6分）解下列方程组：．【解答】解：，①×2得，6x﹣y=2③，②+③得，8x=4，解得x=，把x=代入②得，2×+y=2，解得y=1．所以方程组的解是．四、解答题（共36分）17．（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．【解答】解：（1）如图，过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，∴OD=BC=2，BD=OC=3，∵∠OAB=45°，∴AD=BD=3，∴OA=5，∴A（5，0），B（2，3）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x+5．19．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．【解答】解：（1）当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则A点坐标为（﹣，0）；当x=0时，y=2x+3=3，则B点坐标为（0，3）；（2）当点P在x轴的正半轴上，如图1，∵AP=2OA，∴OA=OP，∴P点坐标为（，0），∴△BOP的面积=••3=；当点P在x轴的负半轴上，如图2，∵AP=2OA，∴OP=3OA=3•=，∴P点坐标为（﹣，0），∴△BOP的面积=••3=，综合所述，△BOP的面积为或．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD===2．在Rt△ACE中，AE==2．五、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95．【解答】解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．23．（4分）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．24．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是25cm．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：2525．（4分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=．故答案为．六、解答题（共30分）26．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）500÷100=5（元/盒）．答：方案一中每个包装盒的价格是5元．（2）当x=0时，y=2000，∵（3000﹣2000）÷4000=（元/盒），∴方案二中租赁机器的费用是2000元，生产一个包装盒的费用是元．（3）根据题意得：y1=5x，y2=x+2000．（4）令y1＜y2，即5x＜x+2000，解得：x＜，∵x为正整数，∴0＜x≤421；令y1＞y2，即5x＞x+2000，解得：x＞，∵x为正整数，∴x≥422．综上所述：当0＜x≤421时选择方案一省钱；当x≥422时选择方案二省钱．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．28．（10分）直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，（2）∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，∴可设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=﹣x M+4，得x M=﹣t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=x N+9，得x N=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12（0≤t≤4）（3）MN=（BC+AE）．理由：当t=2时，P（0，2），∴OP=2，∵OB=4，∴点P是OB中点，∵MN∥x轴，∴MN是梯形ABCE的中位线，∴MN=（BC+AE）．。