mediocrity
• The height of the children of unusually tall or unusually short parents tends to move toward the average height of the population.
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• 回归的现代含义：
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再次强调数据的质量
• Because of all these and many other problems, the researcher should always keep in mind that the results of research are only as good as the quality of the data.
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几个例子
• 1. Reconsider Galton’s law of universal regression.
• In the modern view our concern is finding out how the average height of sons changes given the fathers’ height.
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的 信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总 体的近似信息？
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画两条样本回归线尽可能拟合这些散点
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• 图中直线（曲线）称为样本回归线 • 在总体回归函数（总固体回归线）不知情的情况
下，无法判断哪一条样本线能代表真实的总体线 • 姑且他们都能代表总体回归线 • 但因抽样波动，他们最多只是真实总体线的一个
• 不满意的结论，并不一定是模型不够优美 ，有时是数据质量问题。
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二、回归分析的基本概念
• 总体回归函数（PRF） • 随机干扰项 • 样本回归函数（SRF）
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总体回归函数
• 包含60个家庭的例子，分成10个子总体
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• 子总体的均值，称为“条件均值”，E(Y | X)
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• 每个子总体内，呈现一个分布 • 子总体的均值，随着收入增加而增加
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深入理解
变量间的关系：
• 经济变量之间的关系，大体可分为两类：
• 确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随
机变量之间的关系。 • 例：圆面积＝ f ( , r)＝ r2
• 统计依赖关系：研究的是非确定现象随机变量间
的关系。
• 例：农作物产量＝f（气温，降雨量，阳光，施肥量等）
• 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析 或回归分析来完成的
• 正是来自于理论上（或者假设）的因果关 系，才假设因变量依赖于自变量。而不是 相反。
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几个术语：
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• simple, or two-variable, regression analysis.
• 简单回归分析或者双变量回归分析，或单 元回归分析
• multiple regression analysis. • 多元回归分析
2）变量观测值的观测误差的影响；
3）模型关系的设定误差的影响；
4）其它随机因素的影响。
产生并设计随机误差项的主要原因：
1）理论的模糊性；
2）数据的欠缺；
3）核心变量和周边变量；
4）人类行为的内在随机性；
5）糟糕的替代变量；
6）节省原则；
7）错误的函数形式。
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样本回归函数
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只 能是在一次观测中得到总体的一个样本。
• 相关分析指线性相关分析。 • 不线性相关并不意味着不相关 • 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变
量都被看作是随机的。 • 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区
分因变量和解释变量：前者是随机变量，后者 不 是。
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概念辨析：回归与因果关系
• 回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意 味着一定有因果关系
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• 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态 （总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。 引例中，将消费支出看成是其可支配收入的线 性函数时：
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“线性”的两种含义
• 对变量为线性：
Y的条件均值是Xi的线性函数
• 对参数为线性
Y的条件均值是 的线性函数
• In other words, our concern is with predicting the average height of sons knowing the height of their fathers.
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年龄与身高
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Phillips curve
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概念辨析：回归分析与相关分析
计量经济学 Econometrics
孙坚强 Ph.D. in Finance jqsunmath@
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双变量回归模型：基本概念
• 一、回归的含义 • 二、回归分析的基本概念
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1、回归的含义
• “回归”的由来 Francis Galton, Karl Person：regression to
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• 收入与消费支出的关系；收入与子总体均值的关系： • 图中的黑点表示不同X值下Y的条件均值 • 条件均值的连线称为总体回归线（总体回归曲线）
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概念
• 在给定解释变量Xi条件下，被解释变量Yi的 期望轨迹称为总体回归线(PRL)，或更一般 地称为总体回归曲线。
• 相应的函数：
称为(双变量)总体回归函数(PRF)。
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深入理解
• 回归分析是研究因变量对另一(些)解释变量的依赖关 系的计算方法和理论。
• 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（ 或）预测前者的（总体）均值。
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容 包括：
（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求 得回归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
计量经济学中的线性回归模型（LRM）是指 参数为线性的情况，对解释变量可以是或者不 是线性的。
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随机干扰项
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例1.1中，个别家庭的消费支出为：
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• 对总体回归函数的随机形式（随机设定形 式、单值形式）取条件期望：
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随机误差项主要包括下列因素的影响：
1）在解释变量中被忽略的因素的影响；