三投影面体系的建立
2 V
6 Z
1
W
5
X
O
3 H Y
4
8
三投影面 —— H、V、W H —— 水平面 V —— 正立面 W —— 侧立面
三投影轴 —— X、Y、Z
八个分角（卦角） 中、俄、德：第一角 美、日、法：第三角
主要研究第一分角
三投影面体系的建立
第一分角
Z
V
X
投影轴 —— X、Y、Z
原 点 —— O
OW
H Y
点的三面投影图
V a
X
ax
Z
az
A
a
W
O
V a
X
a
ay
a
H
H
Y
H
移去空间点
V面不动 ➢H面连同水平投影绕X轴向下旋转 ➢W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转
Z W
W a O
YW YH
点的三面投影图 展开后的位置
V a
Z
W
az
a
X
ax
a H
O
YW
正面投影：左上方
➢水平投影：正面投影的正下方
➢侧面投影：正面投影的正右方
a
b YW
重影点及其可见性
V a
A b
X
B
a (b)
H
Z
a
W
O b
Y
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
重影点及其可见性
V a
A b
X
B
a (b)
H
Z
a
W
O
b
X
Y
a b
a (b)
判断重影点的可见性时，需要看 重影点在其它投影面上的投影。坐标 值大的点投影可见，反之不可见。
Z
V
a
b
A
a
W
X
B
O
b
b
X
b
H
a
Y
b
两点的相对位置是根据两点相对于投影 面的距离远近（或坐标大小）来确定的。
X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
Z a
O
a YH
a
b YW
例 已知A点在B点的右方10毫米、前方6毫米、上方8 毫米，求A点的投影。
Z
6
8
a
b X
O
10
b a
YH
YH
点的三面投影图 投影面边框一般不画
V a
Z W
a
X
a H
O
YW
空白区域
YH
点的三面投影图
Z
a
a
X
O
YW
a
YH
三投影面体系中点的投影规律
Z V
a
az
a
A
a
ax X
W O
a H
X
ax
ay
Y
aa ⊥OX (长对正)
a
a a⊥OZ (高平齐)
aax = aaz (宽相等)
Z
az
a
ay
O 45°
YW
4
四个分角 主要研究第一分角
正立投影面
投影轴
O H
水平投影面
点的两面投影图
正面投影
V a
A
X
ax
O
a
H
水平投影
点的两面投影 图是将空间点向两 个投影面作正投影 后，将两个投影面 展开为同一个面后 所得到的图形。
点的两面投影图 投影面的展开
V a
V a
A
X
ax
பைடு நூலகம்
O
X
ax
O
a H
a Ha
H
展开时，先移去空间点，V面不动，H面向下旋转90。
点的两面投影图 投影图的画法
V a
X
ax
a H
O
投影面边界线一般可不画
点在两面体系中的投影规律
V
a
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a
H
a
➢点的两个投影的连线垂直于投影轴，即：aa⊥OX ；
➢点的投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离，即：
a ax= Aa， aax= Aa'
2.1.2 点在三投影面体系中的投影
ay YH
三投影面体系中点的投影规律
Z V
a
az
a
A
a
ax X
W O
a H
X
ax
ay
Y
aa ⊥OX (长对正)
a
a a⊥OZ (高平齐)
aax = aaz (宽相等)
Z az
O ay
YH
a ay
YW
例 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z
a
az
a
X
ax
a
ay
O 45°
YW
ay YH
点的三面投影与直角坐标
2 画法几何
2.1 点 2.2 直线 2.3 平面 2.4 相对位置 2.5 投影变换
2.6 立体 2.7 平面与立体相交 2.8 两立体相交 2.9 轴测投影 2.10 标高投影
2.1 点
➢ 2.1.1 点在两面体系中的投影 ➢ 2.1.2 点在三面体系中的投影 ➢ 2.1.3 两点的相对位置和重影点
Z V
a
az
y
a
xA
X
ax
Ax
a W
z
O
zA
a
ay
X
ax
xA
H
Y
yA
a
xA
H面投影反映x、y坐标，即 a（x，y）
V面投影反映x、z坐标，即 a（x，z）
W面投影反映y、z坐标，即 a （y，z）
Z
az yA
a
zA
zA
ay
O 45°
YW
yA
ay
YH
例 已知点A(20,10,15)，求点A的三面投影图。
Z
a
az
a
15
X ax
20
O
YW
10
a
ay
YH
特殊位置的点的投影
a y A x a
a
投影面上的点
一个坐标为零
a
y x
a
a a
特殊位置的点的投影
a x a
aA
投影轴上的点
两个坐标为零
a x a
a
特殊位置的点的投影
a a
aA
和原点重合的点
三个坐标均为零
a a
a
2.1.3 两点的相对位置和重影点
两点的相对位置
2.1.1 点在两投影面体系中的投影
点的一个投影不能确定点的空间位置
A
a H
若点的位置确 定，点的投影是确 定的。
点的一个投影不能确定点的空间位置
A A
a H
若点的一个投 影确定，点的位置 是不确定的。
点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V a
X
A O
a H
两投影面体系的建立
2
V
1 X 3
不可见的点的投影加括号表示。
Z
a
b
O
YW
YH
重影点及其可见性
Z
V
c
(d )
D d
c
W
OC X
X
d
H
c
Y
判断重影点的可见性时，需要看 重影点在其它投影面上的投影。坐标 值大的点投影可见，反之不可见。
不可见的点的投影加括号表示。
Z
c ( d )
d
c
O
YW
d c
YH
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