名义前进速度
横向蠕滑率：
2＝
车轮横向速度－钢轨横向速度接触点处
名义前进速度
自旋蠕滑率：
3,sp＝
车轮纵向速度－钢轨纵向速度接触点处
名义前进速度
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蠕滑系数

蠕滑系数fij与轮轨材料性质，接触斑中椭圆 的长短轴大小等因素有关，根据kalker滚动 接触的线性理论。蠕滑系数由下式确定：
TR Tx2 Ty2
u—轮轨间的摩擦系数
N－法向荷载
TR—纵向力Tx和横向力Ty的合成蠕滑力
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美国轨道不平顺功率谱密度函数表达式

高低不平顺
方向不平顺
2 kAv c S v 2 2 c 2



2 kAa c S a 2 2 c 2




轨道水平及轨距不平顺
2 4kAc c S c 2 c 2 2 2 s
b)轨道桥梁还须考虑横向刚度(振幅)
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抗脱轨安全度 (车辆运行安全性标准)
脱轨系数Q/P 、减载率△P/P 和轮对横向力Q
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》（铁建设函[2005]285号） 《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范（GB5599-85）》
桥上评判标准: Q 0.8 P
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蠕滑理论

特点:考虑轮轨的蠕滑作用，建立详细的轮轨相互 作用模型，用解析方法研究曲线形车轮踏面与钢 轨之间的相对位置关系和相互作用力。
1. 蠕滑率 2. 蠕滑系数 3. 蠕滑力 4. Johnson-Vermeulon理论
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蠕滑率
纵向蠕滑率：
1＝
车轮纵向速度－钢轨纵向速度接触点处
S(Ω)――功率谱密度 Ω ――空间频率 Av 、Aa 、Ac――粗糙度常数 Ωc、Ωs ――截断频率 k――系数，一般取为0.25
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轨道不平顺特点

输入方法: 现场实测;功率谱密度函数模拟。

桥上线路轨道不平顺 < 线路; 明桥面< 道碴桥面 轨道不平顺对车桥动力分析的结果影响很大。

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b)特征：变系数，只能数值解，能部分地反 映车体的动力响应
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考虑簧上质量作用的车辆一系悬挂模型
x=vt M vg L
M k c m
EI,m X y=(vt,t)
M1J 1 k c k c m m
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a)揭示车桥振动的一些内在规律和机理(如影 响因素等)
b)应用:主要还是靠试验
c)局限性:只考虑简支梁，不涉及横向振动， 不考虑车体的动力响应等。
构架人工蛇行波



问题: 车桥系统为时变系统;随机因素非常多。 结构自激系统理论: 结构负阻尼力作功使结构不断积聚能量，导致结构振动响 应不断增长;最大响应发生的概率与最大输入能量的概率相同; 车桥系统响应的随机性分析用输入能量的随机性分析代替。 激振源:构架实测蛇行波。 特点:以实测资料为基础，直接研究轨道和转向架构架的关系， 绕过轮轨相互作用。 评价:方法比较简单，主要特征参数来自实测数据，对实测资料 丰富的既有桥分析比较可靠，对实测资料较少的高速铁路等有 待可完善。
d)试验
试验与理论(原型试验和现场实测)
用试验结果验证理 论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分 析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 桥梁的安全性。
研究方法(理论分析与试验的结合):
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运动微分方程(偏微分方程)：
y ( x, t ) y ( x, t ) y ( x, t ) EI m c ( x vt ) P(t ) 4 2 t x t
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a)运动微分方程：
4 y ( x, t ) 2 y ( x, t ) y( x, t ) d 2 y ( x, t ) EI m c ( x vt )[M 1 g M 1 ] 4 2 2 x t t dt
b)特征：考虑了质量惯性力，但方程是变系 数的，只能采用数值解
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古典理论
x=vt P sinΩ t o EI,m X y=(vt,t)

移动质量作用模型
x=vt M vg L
L Y
EI,m X y=(vt,t)
d2y P t Mg M 2 d t
2 y 2 y 2 y 2 Mg M 2 2 V 2 V t tx x
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a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 数有很大关系 ，但确定控制刚度设计标准主要 由平稳性控制 。
我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型 混凝土梁 混 凝 土 梁 混 凝 土 钢桁架桥 道路类型 桥 （跨中） 桥(悬臂端) 桁架桥 公路 铁路 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
4 2
( x ) f ( x)dx f ( ), a b
a
b
解析解：振型分解法(分离变量法)
y ( x, t ) qi (t ) i ( x)
i 1

y
2 1 i x i vu b (t u ) sin F (u ) sin e sin c (t u )du ml i 1 c l 0 l
P / P 0.6，Q 80kN
Q 1.0 P
P / P 0.6 P / P 0.65
容许限度 危险限度
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Q 1.2 P
a)常量移动力 简谐变化移动力过桥 移动 质量过桥 弹簧质量过桥 整车模型过桥 b)竖向振动 横向振动 空间振动
c)桥梁动力响应
车，桥耦合动力响应
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a)运动微分方程：
4 y ( x, t ) 2 y( x, t ) y( x, t ) EI m c ( x vt) P( x, t ) 4 2 t x t d 2 y ( x, t ) (t ) dy ( x, t ) ] P ( x, t ) ( M 1 M 2 ) g M 1 k1[ Z (t ) y ( x, t )] c1[ Z dt dt (t ) k [ Z (t ) y( x, t ) x Vt ] c [ Z (t ) dy( x, t ) x Vt ] 0 M 2Z 1 1 dt
t 2 j 2 b
j 2 EI c , j ( ) l m
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古典理论
x=vt P (t) EI,m X y=(vt,t)

移动解谐荷载作用模型
L Y
x=vt
P sinΩ t o
EI,m X y=(vt,t)
L Y
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特征：常系数线性微分方程。 主要问题：不考虑质量。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 适用范围：车体质量与梁体质量相比很小的情况
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4.1 桥梁动力性能评价及标准⊙
4.2 车辆运行安全性评价标准
(脱轨系数Q/P 减载率△P/P和横向力P )
4.3 车辆运行平稳性评价标准⊙
1、Sperling指标(德国) ⊙
2、Janeway评价标准(美国、日本) ⊙
3、ISO2631评价法 (国际标准化值组织) ⊙
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5.1模型精确化；激振力的量化研究；复杂结 构动力响应分析。 5.2大跨度桥梁车、桥、风耦合振动的研究。 5.3车、桥、地震耦合振动安全性研究。 5.4车桥振动防噪、减振的控制研究。
饱和极限
fN
M z f 23 2 f 33 3, sp
蠕滑
滑动
ξ
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Johnson蠕滑力/力矩为
TR 3uN TR 3uN
2 3 T 1 TR 1 TR fN R / TR uN 3 uN 27 uN uN
10
水平不平顺/mm
5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
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车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 r0 y
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 r0 y
2b
Amax
y
a
Y (b)
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车辆蛇行运动



车桥耦合振动理论
任课教师：顾萍 办公地址：同济大学桥梁馆401室 Tel(office)：65983116-2401 Email：gupsh@
1、车桥振动研究所解决的主要问题⊙
2、车桥振动研究的历史及古典理论⊙
3、车桥振动的现代理论⊙ 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价⊙ 5、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 6、参考文献⊙
美国轨道5级谱模拟的随机不平顺样本
(不平顺波长范围为1-50m)
20 15 10 5 0 -5 0 -10 -15 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
高低不平顺/mm
10
方向不平顺/mm
5 0 0 -5 -10 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
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a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等）
b)铁路，桥梁，u=a/(b+L)
式中L－计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数
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a)平稳性表示车辆的振动性能 平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货 物损坏程度 b)平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 2、舒适度指标(a, f ) c)舒适度的指标 斯佩林指标 、 Janeway指标、ISO2631评定 法等。