华南理工大学毕业论文 中期报告
论文题目： 论文题目：考虑平面效应的车桥系统 耦合振动
目录
一、课题来源 二、研究目的 三、研究现状 四、研究存在问题 五、研究内容及方法 六、计划安排 七、参考文献
工程力学系
一、课题来源
车桥系统耦合振动是一个古老而又复杂难解的课题。 车桥系统耦合振动是一个古老而又复杂难解的课题。关于车 致桥梁的振动问题可以追溯到1929年Jeffcott关于动荷载作用下 年 致桥梁的振动问题可以追溯到 关于动荷载作用下 梁的振动的研究。在车辆荷载作用下 桥梁与车辆一起振动, 梁的振动的研究。在车辆荷载作用下, 桥梁与车辆一起振动 在 结构中产生的动应力通常要比同样量值的静荷载作用下引起的 应力要大, 有时甚至会超过设计时所考虑到的放大系数， 应力要大 有时甚至会超过设计时所考虑到的放大系数，或者振 幅较大, 影响行车的舒适性。 幅较大 影响行车的舒适性。随着现代施工手段和设备的发展使 得桥梁结构愈来愈轻长以及车载的增加和车速的提高， 得桥梁结构愈来愈轻长以及车载的增加和车速的提高，使得桥 梁在车载作用下的振动问题越来越受到重视。 梁在车载作用下的振动问题越来越受到重视。
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四、研究存在问题
车辆模型的进一步完善 近年来各国学者在建立合理的车桥相互作用的模 型方面进行了大量的研究。 但是，大多研究仅限于二维平面内的分析，而对 于车辆动载产生的空间效应却很少涉及。在目前车 辆分析模型的基础上，进一步抽象和细化车辆动力 学各元件对象模型，特别是考虑悬挂非线性问题， 在车辆分析模型的复杂度上应会有所增进。
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三、研究现状
20 世纪 年代、70 年代，电子计算机的出现以 世纪60 年代、 年代， 及有限元技术的发展， 及有限元技术的发展，使得车桥振动研究从车桥系 统的力学模型、 统的力学模型、激励源的模拟到研究方法和数值计 算手段等都有了质的飞跃。 算手段等都有了质的飞跃。人们可以建立比较真实 的车辆和桥梁计算模型， 的车辆和桥梁计算模型，利用数值模拟法计算车桥 系统的耦合振动效应。 系统的耦合振动效应。
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研究存在问题
桥梁的振动控制研究 汽车车辆通过桥梁时将产生较大的振动，宜采用结 构控制技术来减少桥梁的振动。在对桥梁振动进行 控制的同时，桥面上运行的车辆的振动同时也得到 了相应抑制。这样，不仅减小了车辆振动的磨损， 也提高了车辆的安全性和舒适性。因此，以结构控 制技术有效降低车辆经过时桥梁的动态响应，也将 成为今后车桥振动研究的一个新方向。
∞ ∞
式中，
s1, m , n =
m m 2π 2 p+ 2 D l
s2,m,n =
m m2π 2 p− 2 D l
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研究内容及方法
桥梁的位移函数的确定是本文的第一个难点，先由边 界条件确定薄板自由振动时的振型函数，进而利用振型 函数的正交性对桥梁振动方程进行解耦。最后将桥梁的 位移函数代入车辆的动力方程中，可以得到一组微分方 程组,形如：
杨建荣在其博士论文中利用ANSYS建立桥梁的有限元模 型来获得桥梁的模态，在此基础上由模态综合法编程分 析了车桥系统的振动特性。（桥梁模型） 王同洛在其博士论文中建立了19个自由度的两系弹簧的 竖向和横向振动的车辆分析模型。（车辆模型）
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研究现状
Green和Cebon提出了在频域内求解分离的车桥系统方程的新方法, 他们利用模态脉冲响应函数与模态激扰力, 采用模态迭加法并结合 FFT和IFFT技术来求解桥梁的动力响应；（求解方法） Yeong-Bin Yang采用动态凝聚法求解车桥系统的动力响应问题, 由于 将所有与车体有关的自由度在单元级进行凝聚, 使得计算效率大为提 高；（求解方法） Bogaert采用简化的车辆模型, 研究高速列车通过肋式拱桥的竖向振 动冲击效应, 并给出了冲击系数的简化表达式。 （冲击系数研究）
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五、研究内容及方法
研究思路及内容： 研究思路及内容：
考虑平面效应建立简支板桥梁模型，通过边界条件 假设薄板的振型函数，相应地建立车辆空间模型。利 用达朗贝尔原理建立车辆动力方程，又由于桥梁振动 方程是耦合方程，通过振型的正交性解耦，联立两者 得到各阶振型下的振动情况。 根据系统的耦合振动方程，编写MATLAB程序，通 过具体算例进行数值分析，考查车速、车重、桥面不平 度以及阻尼对桥梁最大挠度的影响，以及与文献中简支 梁模型的比较来说明简支梁模型工程应用的有效性。
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研究现状
小结： 小结 80年代至今, 大量学者以有限元法为计算手段,对车桥动力 响应问题进行了系统的研究。勃哈特、怀里牙奇、格林、查 特吉、朱光汉、王同洛等学者对车桥体系动力响应问题进行 了一系列的研究, 分别就大跨度斜拉桥、析梁桥、预应力混凝 土桥等的车桥动力响应进行了研究, 同时探讨了公路和铁路的 车桥动力响应, 并取得了大量的研究成果, 他们的一些研究思 路、研究方法和振动微分方程的求解技术都值得我们借鉴。
AX′ + BX′ +CX = F
得到微分方程组后进行无量纲化，为后面的编程及 进行算例分析做准备。
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七、参考文献
李小珍，张黎明，张洁 公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋 势[J]工程力学，2008:25(3):230-240 樊小虎，吴红林 车桥耦合振动研究方法综述[J]科学技术与工程 2009:9(14):4090-4099 陈炎，黄小清，马友发 车桥系统的耦合振动[J]应用数学和力学， 2004;25(4);354-358 桂水荣，陈水生，许士强 移动荷载下简支梁桥3种车桥耦合模型研 究[J]华东交通大学学报， 2007;24(1);35-39 [J] 方志，殷新锋，彭献 非匀速车连与随机路面桥梁的耦合振动分析[J] 振动与冲击，2008;27(1);30-36 张庆，史家钧，胡振东 车辆-桥梁耦合作用分析[J]力学季刊 2003:24(03):577-585 王潮海，王宗林 车-桥耦合振动分析的模态综合方法[J]公路交通科 技 2006:23(12):76-80 谭国辉 桥梁与车辆相互作用的系统模拟[J]土木工程学报 1996:29(3):34-41 王元丰， 许世杰 桥梁在车辆作用下空间动力响应的研究[J]中国公 路学报2000:13(4):37-41 工程力学系
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研究内容及方法
车辆模型： 车辆模型： 在车桥耦合振动分析中，更多地关注是桥梁结构的 动力响应，而车辆模型可在工程要求内作尽可能的简化。 车辆结构主要包括车身、悬架系统、轮胎引擎等 以及连接各个子结构间的弹性装置和减震设备。 在车桥耦合振动分析中，车辆模型一般简化成车身、 轮轴以及模拟悬架系统和轮胎的弹簧和阻尼。本 文的车辆模型采用的就是这种形式。
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二、研究目的
现在研究车桥系统耦合振动的桥梁模型普遍采用简 支梁模型，不能考虑桥梁的横向振型。 支梁模型，不能考虑桥梁的横向振型。本文建立桥梁 的简支板模型，考查车速、车重、 的简支板模型，考查车速、车重、桥面不平度以及阻 尼对桥梁最大挠度的影响，以及与文献中简支梁模型 尼对桥梁最大挠度的影响， 的比较来说明简支梁模型工程应用的有效性。 的比较来说明简支梁模型工程应用的有效性。
七、参考文献
Chui Woo Kim , Mitsuo Kawatani, Bong Kim Three-dimensional dynamic analysis for bridge-vehicle interaction with roadway roughness [J] Computers and Structures 2004:83(2005):1627-1645 K.Chompooming M.Yener The influence of roadway surface irregularities and vehicle deceleration on bridge dynamic using the method of lines [J] Journal of Sound Vibration 1995:183(4):567-589 H.S.Zibdeh R. Rackwitz Moving loads on beams with general boundary conditions [J] Journal of Sound Vibration 1996:195(1):85-102 Xu X，Xu W，Genin J A nonlinear moving mass problem [J] Journal of Sound Vibration 1997;204(3);495-504 Michaltsos G，Sophianopoulos D，Kounadis A.N The effect of moving mass and other parameters on the dynamics response of simply supported beam [J] Journal of Sound Vibration 1996:191(3):357-
冲击系数的进一步的研究 在我国现行的桥梁设计规范中，都是以冲击系数 来描述移动车辆-桥梁系统相互作用的强迫振动和车 辆对桥梁的动力冲击效应。 目前已取得的研究成果表明，冲击系数不仅随跨 径变化，而且随车速增加有增长趋势，随车重及车 辆数目的增加而减小，桥面平整度越差冲击系数越 大。进一步深入研究车桥振动的冲击系数，使其更 加合理，为工程实际提供更可靠的参考，具有重要 的理论意义和实用价值。
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谢谢！ 谢谢！
桥梁的振动是强迫振动，其振型可以利用自由振动 的振型叠加。
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研究内容及方法
自由振动的振型可以通过边界条件确定，x=0,L两 边简支，y=0,B两边自由。
∂z z = 0, =0 简支边： ∂x 2 2 ∂z ∂z ∂3z ∂3z 自由边： ∂y2 +υ ∂x2 = 0, ∂y3 +(2−υ) ∂x2∂y = 0 υ （z为桥梁的位移函数，为泊松比）