1.8 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。

电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 1.9 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。

可见具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的 跃迁。

跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=1.10试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。

解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。

a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220=======⨯==⋯⋯===++++++++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZen h r e径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππεb) 氢和类氢离子的能量公式：⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(22212220242n nZ E h n Z me E πεπ 其中基态能量。

电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421-≈-=hme E πεπ 电离能之比：900,4002222==--==--+++++HLi HLi HHeHHe ZZ E E Z Z E Ec)第一激发能之比：91121132341121122222122122122112122212212212211212=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：)11(~22221n n R Z v -=，⋯⋯=⋯⋯++=3,2,11112)2(),1({n n n n其中32042)4(2hme R πεπ=是里德伯常数。

氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：H H R v λ1)2111(~221=-=相应地，对类氢离子有：++++++=-==-=Li Li He He R v R v 12221122211)2111(3~1)2111(2~λλ因此，91,411111==+++HLi H He λλλλ 1.11 试问二次电离的锂离子++i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉？解：++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量+e H 的电离能量为：LiHe He Li He Li He He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)111(42++⋅===∞-=++++由于Li He Li HeM m M m M M /1/1,+>+<所以，从而有+++>He Li hv hv ，所以能将+e H 的电子电离掉。

3.1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ολA 6707=，辅线系系限波长ολA 3519=∞。

求锂原子第一激发电势和电离电势。

解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。

辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。

设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：伏特。

伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞∞∞∞λλλλλλe hc V chc h eV e hcV ch eV3.2 Na 原子的基态3S 。

已知其共振线波长为5893οA ，漫线系第一条的波长为8193οA ，基线系第一条的波长为18459οA ，主线系的系限波长为2413οA 。

试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值。

解：将上述波长依次记为οοοολλλλλλλλAA A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,,,,max max max max max max ====∞∞即容易看出：16max3416max3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~---∞-∞∞⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ3.4 Li 原子的基态项2S 。

当把Li 原子激发到3P 态后，问当3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n 相同而l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n 有关，而且与角量子数l 有关，可以记为),(l n E E =。

理论计算和实验结果都表明l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。

当从3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：1±=∆l ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：。

S P S P P S S P 23;22;23;33→→→→ 3.6计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。

解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。

根据选择定则，跃迁只能发生在S P 2212→之间。

而S 能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P 能级分裂产生的。

氢原子能级的能量值由下式决定：)43211()()(34222n j n S Z Rhca n Z Rhc E -+⨯----=σ其中1)()(=-=-S Z Z σ)1()2()1()2()1()2()1()2(2/122/12222/122/122/122/32112/122/32S E P E hcch S E P E S E P E hcch S E P E -=∴=--=∴=-λλλλΘΘ因此，有：44)1(64516)2(6416)2()]1()2()][1()2([)]1()2([22/1222/1222/322/122/122/122/322/122/3212a RhcS E a RhcP E a RhcP E S E P E S E P E S E P E hc +-=+-=+-=---=-=∆λλλ将以上三个能量值代入λ∆的表达式，得：ολAa a a R Ra a a 3132222221039.51039.5)1548)(1148(4641641548641148644--⨯=⨯=++=⋅+⨯+=∆米4.1e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。

问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。

已知电子间是LS 耦合。

解：因为21,2,12121====s s l l ， 1,2,3;1,0,,1,;2121212121==∴-⋯-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态：4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============4.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。

当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。

试求出LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。

画出相应的能级图。

从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为4s5s 时 21,02121====s s l l ，1301,1;1,001,0,0S J S S L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：11123131313031311014445;45;45,45S P P S P S P S P S →→→→→ 所以有5条光谱线。

（2）外层两个电子组态为4s4p 时：21,1,02121====s s l l ， 0,1,2311,0,1,2;1,101,0,1P J S P L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，011144S P →，因此只有一条光谱线。

4.4试以两个价电子3221==l l 和为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. 证明:(1)LS 耦合LJ S L S ====;0,1,2,3,4,5;10时，5个 L 值分别得出5个J 值,即5个单重态．;1,,1;1-+==L L L J S 时代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态：6,5,435,4,334,3,233,2,132,1,03;;;;H G F D P 因此，LS 耦合时共有２０个可能的状态．（２）jj 耦合：21212121,...,2527;2325;j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或将每个21j j 、合成J 得：1,2,3,425230,1,2,3,4,525252,3,4,527231,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和共２０个状态：1,2,3,40,1,2,3,4,52,3,4,51,2,3,4,5,6)25,23(;)25,25(;)27,23(,)27,25(所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是jj 耦合，都会给出同样数目的可能状态．4.6 Ca 原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J 的的能级高。