第十三章轴对称
13.2《画轴对称图形》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．
二、教学重点及难点
重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺
四、相关资源
微课，动画，图片.
五、教学过程
（一）情境导入
同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．
（二）探究新知
（1）在直角坐标系中画出下列已知点．
A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．
（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．
（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？
（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．
总结规律：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．
设计意图：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般——特殊——般的思想去发现规律．
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
（三）例题解析
【例】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
解：（1）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′．
（2）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A′′（－5，－1），B′′（－2，－1），C′′（－2，－5），D′′（－5，－4），依次连接A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′．
总结画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤：
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
简记为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
设计意图：通过例题，及时巩固在平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的图形的作法，验证所得规律．
（四）课堂练习
1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（－2，6），（1，－2），（－1，3），（－4，－2），（1，0）．
2．若点P（2a＋b，－3a）与点P′（8，b＋2）关于x轴对称，则a＝，b
＝；若关于y轴对称，则a＝，b＝．
3．以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1），写出点B，C，D的坐标．
1．解：关于x轴对称的点的坐标：（－2，－6），（1，2），（－1，－3），（－4，2），（1，0）．关于y轴对称的点的坐标：（2，6），（－1，－2），（1，3），（4，－2），（－1，0）．2．2，4，6，－20．
3．B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1）．
设计意图：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点．
六、课堂小结
1．在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律？
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
2．画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标的变化规律，掌握画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
七、板书设计
13.2画轴对称图形
关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标变化规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等．。