§ 17. 1勾股定理
一、教学目标
1•了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3 •介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1•重点：勾股定理的内容及证明。
2•难点：勾股定理的证明。
三、过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC ,用刻度尺量出AB的长。
你发现了什么？
你是否发现32+42与52的关系？
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
思考：（1）你发现了三个正方形I、u、川的面积之间有什么关系吗?
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
正方形I 的面积 （单位面积）
正方形U 的面积 （单位面积）
正方形川的面积 （单位面积）
较大的图
较小的图
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明 .（图一）
大正方形的面积可以表示为 __________________ 还可以表示为 __________________ 结论： ______________________
方法二：
大正方形的面积可以表示为 _______________ 还可以表示为 __________________ 结论： ______________________
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性 质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子，我们猜想：
命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为C ，那么 a 2+b 2=c 2
四、勾股定理的应用
例题1、求下列直角三角形中未知边的长。
例题2、实际冋题：
将长为13米的梯子AB 斜靠在墙上, 底端C 的距离AC.
五、小结：
1、 本节课你学到了什么？
2、 你学到的知识有什么作用?
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”
•
因此就把命题
1称为勾股定理.
勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为
2 I 2 2
a +
b =C
推理格式：
V △ ABC 为直角三角形
2 2 2
∙∙∙ AC 2+BC 2=AB 2.
(或 a 2+b 2=c 2) 例题学习
a ,
b ,斜边长为
c ,那么
BC 长为5米,
六、随堂练习
1 在Rt ABC中，.C =90 , . A、. B、. C的对边分别为a、b和C ⑴若a =
2 , b =4 ,则C= ;斜边上的高为___________________________ .
⑵若b =3，c =4 ,贝H a= _________ .斜边上的高为.
⑶若α=3 ,且c=2j10 ,贝U a= , b= .斜边上的高为.
b --------------
⑷若b =1,且a =3√3 ,则C= , b = .斜边上的高为
C 2
2. _________________________________________________________ 正方形的边长为3 ,则此正方形的对角线的长为____________________________________________ .
3. ____________________________________________________ 正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为___________________________________________ .
4. 有一个边长为50 dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）
5. 一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高?
6. 如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m ,如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m ,那么梯子底端B也外移0.5m吗？
7. 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示J3的点。
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§ 17. 2勾股定理的逆定理
、教学目标
1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
[
*源：”世纪教育网
3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
、重点、难点
1. 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。
2 .难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
三、勾股定理的逆定理
2 2 2
如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a +b =C ,则
这个三角形是直角三角形。
四、应用举例
例1已知：在厶ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是a、b、C,满足
2 2 2
a +
b +
c +338=10a+24b+26c.
试判断△ ABC的形状.
例 2 已知：如图，四边形ABCD , AD // BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 求：四边形ABCD的面积。
例3已知：如图，在△ ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD ∙BD. 求证：△ ABC是直角三角形.
C
4
B D A
五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习
1.若△ ABC 的三边a、b、c,满足（a-b）（a2+ b2- c2）=0 ,则厶ABC 是（）
A .等腰三角形；
B .直角三角形；
C.等腰三角形或直角三角形；
D .等腰直角三角形.
2.若△ ABC 的三边a 、b 、c ,满足a ： b : c=1 : 1: ∙∙. 2 ,试判断厶ABC 的形状.
3 13 3. 已知：女口 图，四边形 ABCD , AB=1 , BC= — , CD= , AD=3 ,
4
4
且AB 丄BC.
求：四边形 ABCD 的面积.
2
4 .已知：在△ ABC 中，CD 丄 AB 于 D ,且 CD =AD ∙ BD. 求证：△ ABC 中AC 丄BC.
2 2 2
5 .若△ ABC 的三边 a 、b 、C 满足 a+b +c +50=6a+8b+10c ,求△ ABC 的面积.
6 .在△ ABC 中，AB=13cm , AC=24cm ,中线 BD=5cm. 求证：△ ABC 是等腰三角形.
2 2 2
7 .已知：如图，∠ DAC= ∠ EAC , AD=AE , D 为 BC 上一点，且 BD=DC , AC =AE +CE . 求证：AB 2=AE 2+CE 2.
&已知△ ABC 的三边为a 、b 、c ,且a+b=4, ab=1, C= 14 ,试判定厶ABC 的形状.
A
BDC。