2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF2．不等式-2x ＞1的解集是（ ）A ．x ＜-12B ．x ＜-2C ．x ＞-12D ．x ＞-23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2 a ＞2 bC ．-a ＜-bD ．a -b ＜05．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列多项式中，分解因式不正确的是（ ）A ．a 2+2ab=a （a+2b ）B ．a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）C ．a 2+b 2=（a+b ）2D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）27．化简2239m m m --的结果是（ ） A ．3m m + B ．−3m m + C ．3m m - D ．3m m-8．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）10．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m 2-n 2=mn ，则n m m n 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．- 1412．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）A．32B．52C．3D．4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）13．因式分解：2x2-4x= ．14．如果分式242xx-+值为0，那么x的值为．15．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）17．（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：4233 xx x-=--（3）解不等式组2(2)43251x xx x->-⎧⎨-<-⎩，并将其解集在数轴上表示出来18．先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1.【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【解答】解：两边都除以-2，得：x＜-12，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n-2）×180°=4×180°=720°．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．6.【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：223(3)9(3)(3)m m m mm m m--=-+-=3mm-+，故选：B．【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8.【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．9. 【分析】直接利用旋转的性质B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将▱ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O 的位置，B （5，2）， ∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．10. 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．【解答】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵m 2-n 2=mn ，且mn≠0， ∴221m n m n mn n m-==-， 即1n m m n-=-， 故选：C ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12. 【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．【解答】解：∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠QBA=∠QBE ，∠BQA=∠BQE ，BQ=BQ ，∴△BQA ≌△BQE ，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，∴DE=BE+CD-BC=6，∴PQ=12DE=3．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）13.【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2-4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15.【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB，∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=5，∴PE=5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16.【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==∵D是BC的中点，∴，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得=∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB 的周长故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）17. 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【解答】解：（1）原式=x （x 2-4x+4）=x （x -2）2；（2）去分母得：x -2x+6=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（3）()2243251x x x x -≤---⎧⎨⎩①＜②，由①得：x≥-12， 由②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为-12≤x ＜2，【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+⋅=---，当x=0时，原式=-12．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（83，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20.【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．【解答】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE=DE．∵EF=BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．在Rt △FCG 中，CF=6，∴13,2FG CF CG === ∵DF=BC=4，∴DG=1．在Rt △DCG 中，CD =【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG 的长度是本题的关键．21. 【分析】（1）连接BE ，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt △BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE ，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD ，且∠ABC=60°，可证明△BCD 为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC -∠ABE=30°，在Rt △ABC 中，BE=2CE ，∴AE=2CE ；（2）解：△BCD 是等边三角形，理由如下：∵DE 垂直平分AB ，∴D 为AB 中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD ，∵∠ABC=60°，∴△BCD 是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22. 【分析】（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x 与y 的关系式；根据x 、y 的取值范围得不等式，求整数解．【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得3013020140x ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得140100x y +=． 整理得 y=100-52x ． ∵y ＜70，∴100-52x ＜70． 解得 x ＞12．又∵x ＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y 不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100-35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23.【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC=∠ECD，由旋转的性质可得出BC=CD，结合∠BOC=∠CED=90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC=m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，-12n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠OBC=90°，∠OCB+∠ECD=90°，∴∠OBC=∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC=CD．在△BOC和△CED中，90BOC CEDOBC ECDBC CD∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y=-12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC=m，∵△BOC≌△CED，∴OC=ED=m，BO=CE=3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y=-12x+3上，∴m=-12（m+3）+3，解得：m=1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y=-3x+3．设直线B′C′的解析式为y=-3x+b，将D（4，1）代入y=-3x+b，得：1=-3×4+b，解得：b=13，∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，∴点C′的坐标为（133，0），∴CC′=133-1=103，∴△BCD平移的距离为103．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，-12n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），∴10410312nn m+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得：123mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P1的坐标为（0，12）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），∴10410312nm n+=+⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，解得：1123mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴点P2的坐标为（0，112）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），∴14010132nm n+=+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P的坐标为（0，12）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，12）或（0，112）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△BOC≌△CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．。