由于
15. 已知在处的函数值，求及的近似值并估计误差。 考查知识点：等距节点插值公式 解：首先构造查分表如下：
0
1.00000
0.1
0.99500 -0.00500
0.2
0.98007 -0.01493 -0.00993
0.3
0.95534 -0.02473 -0.00980 0.00013
0.4
出题情况（营销） 8陈飞 11李欣雨
6周莹舒 5张明晓 12张慧 14李墩芝、王雪松
4. _______ 考查知识点：差分的概念 答案：
5. 为 与
6. （拉格朗日插值） 解：
7. 设，则关于节点的二阶向前差分为_2_。 考查知识点：各阶前向差分的应用 解析：由节点可求出对应的函数值，如下表：
0
0
1
1
1
2
4
3
2
8. 已知中有，求的拉格朗日插值多项式。（拉格朗日插值） 解法一（待定系数法）：设，由插值条件，有 解得：。 故。 解法二（基函数法）：由插值条件，有
9.设，取作出关于的差商表，给出关于的Newton插值多项式，并给出插 值误差。 考查知识点：牛顿插值公式
解析：差商表为
-1
-1
-0.8 0.16032 5.8016
0
1
1.0496 -4.725
0.5 1.15625 0.3125 -0.567 2.79
1
3
3.6875 3.375
2.19
-0.3
0.92106 -0.03428 -0.00955 0.00025
（1） 用牛顿前插公式计算的近计 其中 。
（2） 用牛顿后插公式计算的近似值 后插公式： 取，代入公式得
误差估计 其中 。
出题情况(电信) 张楠 2 张爽 13 李锋 15 陆亚男 3,7,9 张云雪 10 宋剑 1,4
考查知识点：分段插值 解：分段线性Lagrange插值的公式为
14. 已知的函数表
求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余 项表达式估计误差. 解：根据给定函数表构造均差表
由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得 f(0.23) N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得
1. 过点的插值多项式P(x)是（）次的多项式
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
考查知识点：插值多项式的基本概念
答案：B
2. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（）
A.
B.
C.
D.
考查知识点：拉格朗日插值基函数的性质
答案：D
3. 设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它 们的插值余项分别是和，则（B.） 考查知识点：插值多项式的存在唯一性 A. B. C. D. 解析：插值多项式存在唯一性定理可知，满足同一插值条件的拉格朗日 插值多项式和牛顿插值实际上是同一个多项式，故，余项也相同。
0.36
0.04
0.3 2.08
0.40
0.04
0
0.4 2.52
0.44
0.04
0
0
0.5 3.00
0.48
0.04
0
0
0
= =
由x=0.45得t=
11.
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
lnx
-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144
解：
12.设。(1)试求在上的三次埃尔米特插值多项式，使得，以升幂形式给
Newton插值多项式：
10. 已知函数的函数表如图所示，试列出向后差分表，并写出牛顿的 向后差值公式，用其估计出。
考查知识点：各阶后向差分的运用
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
f(x)
1.00
1.32
1.68
2.08
2.52
3.00
解析：
0.0 1.00
0.1 1.32
0.32
0.2 1.68
出。(2)写出余项的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。
解：，，，，
设，
解得：，，，。
故。
，其中，。
12. 设f(x)在各点处的数据，求f(x)在x=0.36,0.98处的近似值。(用分 段插值)
i
0
1
2
3
4
5
0.30
0.40
0.55
0.65
0.80
1.05
0.30163 0.41075 0.57815 0.69675 0.87335 1.18885