考点四 二次根式的运算及应用
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10 )2 (3 3)2 10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
考点四 二次根式的运算及应用
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
考点六 本章解题思想方法
a 22 a 12 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
考点三 最简二次根式
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
(3) a2b与2 b √
(5) a3与 1 √ a
(4) 2ab与 2 ab × 33
如何判断？
考点四 二次根式的运算及应用
（C ）
A. 2 3 5
B.2 2 3 2 6 2
5x y2
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1 和(3x y 1)2 均为0. 解：∵ x 1 (3x y 1)2 0,
∴x-1=0，3x+y-1=0，解得x=1，y=-2. 则 5x y2 51 (2)2 3.
考点二
2
二次根式的性质
| a 2 | b 4 0,
x2 2x 1
B
考点二 二次根式的性质
(a 1)2 a 1
D
A.a 1
B.a 1
C.a 1 D.a 1
考点二 二次根式的性质
ac
D
c a (a c b)2
考点二 二次根式的性质
( 3)2 ____3
x 1
(1 x)2 _x___1
(x 2)2 x 2
x2
考点二 二次根式的性质
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √ 5 a 2a 2 √
6 a b a b 73 5m2 8 x2 1 √
考点一 二次根式的相关概念
(1) 3a 2;
(2) 1 ; 1 2a
解:((21))由由题题意意得得132aa20，0a， a1； 23；
2
5;
a2 ;
3
3;
8;
x (x 1);
4 3 3.
考点五 二次根式的化简求值
x2
y2
xy xy
x 1 2 3, y 1 2 3
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代
入数值计算即可.
解：x2 y2 x2 y2 (x y)(x y) x y.
xy xy xy
xy
当 x 1 2 3, y 1 2 3 时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
| a | a2 b2 .
a0 b 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ | a | a, a2 a, b2 b.
∴原式=-a-(-a)+b=b.
考点二 二次根式的性质
x 1 (3x y 1)2 0,
考点六 本章解题思想方法 整体思想
x 2 1, y 2 1
x y yx
解：∵ x y 2 1 2 1 2 2,
xy 2 1 2 1 1.
∴ x y x2 y2 x y 2 2xy
y x xy
xy
2
2 2 2
6.
1
再见 教科书第60页第3、
6题
16. 空二次白根演式示复习
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知识结构 二 次 根 式
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
1、 a 0 a 0
2、 ab a ba 0,b 0
3 a a (a 0,b 0)
、b b
1、 a 2 aa 0
aa 0
2、 a2 a
aa 0
加、减、乘、除
考点一 二次根式的相关概念
C. 12 3 2
D.3 2 2 3
( 3 2 )cm.
12cm (3 6 )cm2
(1) 24 1 4 1 (1 2)0;
3
8
(2) 3( 2 3) 24 | 6 3 |.
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2;
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
a2 b
1
a2 2a 1 a2 6a 9
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7;
2
(2)x2 1= x2 1 ；
2
(3)
1
=
1
.
11 11
(3) 1 . 11
考点三 最简二次根式
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
解：(1) 8 12 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3;
(2)5 15
3 5
15 5
15
3 5
1 5 15 15
1 15
3 5
1 51; 15 5
(3)
2
65
2
6 2
6 5 52 31 10
6;
2
2
(4) 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3