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高 频 考 点 突 破
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
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曲线运动
万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
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Mm 解析 由 F 向＝F 万＝G 2 知，中圆轨道卫星向心力大于 R 1 2 同步轨道卫星(G、M、m 相同)，故 A 错误．由 Ek＝ mv ，v 2 知 能 GM GMm ＝ ，得 Ek＝ ，且由 R 中＜R 同知，中圆轨道卫星 达 R 2R 标 动能较大，故 B 正确．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度， 训 练 GM 故 C 错误．由 ω＝ 可知，中圆轨道卫星角速度大，故 R3 D 错误．
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[自主检测]
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1．(2012· 课标)假如地球是一半径为 R、质量分布均匀的 球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体 的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 d A．1－ R d B．1＋ R
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第四节
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主干知识整合
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一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m1和m2的 乘积 成正比，与它们之间的 距离r的 二次方 成反比． m m1 2 6.67×10－11N·m2/kg2， 2．表达式：F＝ G r2 ，其中G＝ 叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．也适
(2)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有
近地卫星的轨道半径才等于天体的半径．
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[跟踪训练] 1．(2012· 福建理综)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测 力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 mv2 mv4 A. B. GN GN Nv2 Nv4 C. D. Gm Gm GMm′ v2 解析 对卫星： ＝m′ ＝m′g；对被测物体： R2 R mv4 mg＝N，联立可得 M＝ ，故 B 正确． GN 答案 B
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二、宇宙速度及同步卫星
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1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星 在地面附近 绕地 球做匀速圆周运动所具有的速度． mv2 Mm GM gR mg ＝ (2)推导： G 2 ＝ 由 得： v＝ ＝ ＝ R R R 7.9 km/s. (3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 最大 环绕速度， 也是人造地球卫星的 最小 发射速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：的最小发射速度．
答案 B
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三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 运动状态 而改变 (1)在经典力学中，物体的质量是不随 的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是 相同的 ． 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的 m0 v 1－ 2 c 增大而增大 ，用公式表示为m＝ . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是 不同的 ．
知 M′m 4 F 4 能 d 处 F′＝G 2＝ πρGm(R－d)，地面处 g＝ ＝ πρGR， 达 m 3 (R－d) 3 标
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F′ 4 g′ R－d 而 d 处 g′＝ ＝ πρG(R－d)，故 ＝ ，所以 A 选项 m 3 g R 正确．
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答案 A
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D错误． 答案 C
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高频考点突破
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考点一：应用万有引力定律分析天体的运动
[考点解读]
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1．基本思路 无论是行星绕太阳的运动还是卫星绕行星的运动，均把 它们近似看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，可 表示如下： 2π v2 Mm 2 G 2 ＝m ＝mω r＝m 2r＝m(2πf)2r. T r r
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3．天体运动中相关物理量的比较 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心 v2 4π2 Mm 力，即由 G 2 ＝m ＝mrω2＝m 2 r＝man 可推导出： r r T GM v＝ r v减小 GM ω＝ 3 ω减小 r 2 3⇒当 r 增大时 4π r T增大 T＝ an减小 GM M an＝G 2 r
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2．计算天体的质量和密度 方法一：要计算某中心天体的质量，只要观测围绕该中 心天体运行的另一天体(包括人造天体，如卫星、飞船等)的一 些参数(如轨道半径 r 和周期 T)即可． 4π2r 4π2r3 Mm 由 G 2 ＝m 2 可得：中心天体的质量 M＝ 2； 知 r T GT 能 若再知该中心天体的半径 R， 则可求出该中心天体的密度 达 标 3πr3 训 ρ＝ 2 3. 练 GT R 方法二：根据天体的半径 R 和其表面处的重力加速度 g， 可求出该天体的质量． R2g Mm 由 G 2 ＝mg 可得：天体质量 M＝ ； R G 3g 天体密度 ρ＝ . 4πGR
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用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是 两球心 间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引 力也适用，其中r为 球心 到质点间的距离．
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[学有所悟]
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如何理解两物体间的万有引力？ 1．两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和 反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物 体上． 2．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨 大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实 际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑 地面上物体间的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万 有引力． 3．两物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它 们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围 有无其他物体无关．
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GMm1 4π2r1 【自主解答】 选飞船为研究对象，则 2 ＝m1 2 ， r1 T1 4π2r3 1 解得 X 星球的质量为 M＝ 2 ，选项 A 正确；飞船的向心加 GT1 4π2r1 速度为 a＝ 2 ，不等于 X 星球表面的加速度，选项 B 错误； T1 知 能 2 GMm2 4π r1 GMm2 达 登陆舱在 r1 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， 2 ＝ 标 r1 T1 r1 训 练 2 v2 GMm2 4π r2 1 m2 ，登陆舱在 r2 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， r1 r2 T2 v2 v1 GMm2 r2 T2 r3 2 2 ＝m2 .由上述公式联立可解得： ＝ ， ＝ 2 3， r2 r2 v2 r1 T1 r1 所以选项 C 错误、选项 D 正确．
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3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s，使物体挣 脱 太阳 引力束缚的最小发射速度． 4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h . 4π2 Mm (3)高度一定：由 G ＝m 2 (R＋h)得，离地面的高 T (R＋h)2 3 GMT2 －R 4π2 度 h＝ . (4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
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3．下列说法中正确的是 A．经典力学适用于任何情况下的任何物体 B．狭义相对论否定了经典力学 C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
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D．万有引力定律也适用于强相互作用力
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2．(2012·四川理综)今年4月30日，西昌卫星发射中心
发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一 颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比 A．向心力较小 B．动能较大
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