中心对称图形（一）
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A ．关于某一点中心对称的两个图形全等
B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称
C ．圆是中心对称图形
D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
2．国旗上的每颗五角星 ( )
A ．是中心对称图形而不是轴对称图形
B ．是轴对称图形而不是中心对称图形
C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 等边三角形
5、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A B C D
6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 组,进行轴对称变换的是 ( )
7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 ( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
8．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'C'B'，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于
( )
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
9．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针
A
B
O
C
D （第9题）
方向旋转而得，则旋转的角度为（）
（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③
11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )
A．2 cm2B．4 cm2 C．6 cm2D．8 cm2
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．
2、在计算器上显示的0～9十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________.
3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有______________(填序号).
4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中
_______________字可看成中心对称图形.
5、下图3.2-2是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），
是中心对称图形的有__________________________（填序号）.
6、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的
是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既
是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________.
7、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于O ，E ，F 在直线BD 上，且BE ＝DF ．写出图中关于点O 成中心对称的各对三角形： ．
E F
D
O
A C B
8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有________个．
9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点________旋转________度可得到△________；
10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为_______．
第8题 第9题 第10题 第11题
11．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：
①△AED ≌△AEF ②△ABF ≌△ACD
③BE ＋DC ＝DE ④BE 2＋DC 2＝DE 2
其中正确的是_______．
三、解答题
1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900
，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在点B ′处，求BB ′的长度.
2、将如图3.1-14所示方格中的阴影部分的图形绕着点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
3．如图所示的方格纸中，有一个四边形ABCD
图
(1)以O为旋转中心，将四边形ABCD逆时针分别旋转90°、180°、270°，画出旋转后的图形．
(2)若AB＝a，BC＝b，AC＝c，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
4．按要求分别画出旋转后的图形：
(1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′；
(2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D．
5．如图，线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A′与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．
6．如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请作出它们的旋转中心．
7．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．
8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．
9．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．
．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．
10、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置；
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．
11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分，（不写作法，在图中直接画出，保留痕迹），试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．
12、如图3.3-3，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
⑴在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形；
⑵在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形；
⑶在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.
13．以△ABC 的AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连结
DC 、BF ．
(1)利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着_________
逆时针旋转_______°可以得到△_________．
(2)CD 与BF 的关系是什么?
(3)CD 与BF 互相垂直吗?
14．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，B C ⊥CD ，垂足为点C ，E 是AD 的中点，连结
BE 并延长交CD 的延长线于点F ．
(1)图中△EFD 可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；
(2)写出图中的一对全等三角形__________；
(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．
15、已知，如图3.1-15，点C 是AB 上一点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．
（1）指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．
（2）若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．
16．已知，如图正方形EFOG
绕与之边长相等的正①
②
O E D C B
A 图3.1-15
方形ABCD的中心O旋转任意角度，若AB＝2，求图中阴影部分的面积．
17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2．将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，求BC的长．
18、已知：如图3.1-16，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，
把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数
与AD的长.
图3.1-16。