高二数学推理与证明
班级： 学号： 姓名： 时间:40分钟 总分:100分
一、选择题（6*7=42分）
1.若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）
A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行
成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.在十进制中 ，那么在5进制中2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
5.设a c c b b a c b a 1
,1
,1
),0,(,,+++-∞∈则
A 都不大于-2
B 都不小于-2
C 至少有一个不大于-2
D 至少有一个不小于-2
6. 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●有( )个
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15
二.填空题(4*7=28)
7.
在日常活动和科学推理中,常用的两种推理是 和
在直接证明法中,解决数学问题常用的思维方式是 和
8.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是
9. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据
“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 10已知：23150
sin 90sin 30sin 222=++ 23
125sin 65sin 5sin 222=++
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=
23
三.解答题(3*10=30分)
11.设 1110,018a b a b a b ab 〉〉+=++≥，且，求证：则
01232004410010010210
=⨯+⨯+⨯+⨯
13.(用反证法证明)若p>0,q>0,且332
p q
+=，求证: 2
p q
+≤
12.设数列{a n} 满足
（1）若a1= 2 , 求a2 , a3 , a4 ，并猜测a n的一个通项公式（2）若a1≥3 , 猜测a n与n + 2 的大小关系。

+
+
∈
+
-
=N
n
na
a
a n
n
n 1
2 1。