协方差分析的数学模型
? 协方差分析的数学模型为
yij ? ? ? ai ? ? zij ? ?ij i ? 1,2,? k; j ? 1,2,? n
这里yij 表示在控制因素的i 水平下的第j 次试验
? 打开数据文件grocery_1month.sav 。 ? 选择【分析】→【一般线性模型】→【单变量】
绘制选项
把style 选入水平轴，gender 选入单图，然后点击 “添加”。再把style 和gender 互相交换，选入不同 的框中，单击“添加”。
结果及其解释（1）
结果及其解释（2）
同质子集
Tukey B 两两比较输出的结果，它把在5%的显著性水 平下没有区别的总体放在同一列，作为同类子集。 这里，培训2天和培训3天没有显著区别，它们作为 一类。而培训1天单独作为1类。
轮廓图
轮廓图为各个总体的均值的折线图，从中可以直观 的看出各个总体均值的趋势。
多因素方差分析
? 如果影响试验结果的因素有两个或者两个以上， 是否不同的处理对试验结果有显著性影响，不 同的因素是否有交互作用？可以应用SPSS 的一 般线性模型（GLM）来完成多因素的方差分析。
SPSS GLM过程假设条件
? 误差之间相互独立，并且也独立于模型中的其 他变量。一般好的试验设计都可以避免违反该 条件。
? 不同处理的误差为常数。 ? 误差服从均值为0的正态分布。
举例
? 一家连锁零售商店对它们客户的购买习惯进行 了一项调查，它记录了客户性别，购买模式、 上一个月的购买金额等信息。该商店需要了解 在控制客户性别的条件下，是否客户购买的频 率和花费的金额有关系，以此来决定是否采取 相应的促销活动。
协方差分析(ANCOVA)
? 既分析控制因素影响，又分析协变量的影响以 及控制因素和协变量关系的方法称为协方差分 析。
? 协方差分析是针对在试验阶段难以控制或者无 法严格控制的因素，在统计分析阶段进行统计 控制，它在扣除协变量的影响后再对修正后的 主效应进行方差分析，是一种把直线回归和方 差分析结合起来的方法。
? 影响试验结果的因素即为影响响应变量的变量，称为 自变量或者因子。根据试验中这些因素的处理方式， 因素可以分为控制因素、随机因素和协变量。
? 因子的不同取值称为因子的不同水平。 ? 控制因素一般要求为分类变量，而协变量要求为尺度
数据。
? 控制因素：它是试验中可以控制的影响试验结果的因 素，因素的不同水平会导致不同的试验结果。
? 打开数据文件salesperformance.sav ，它包含 两个变量，“组”变量记录了培训方式；“得 分”是对员工培训效果的评价。
SPSS实现
? 选择【分析】→【比较均值】→【单因素 ANOVA】
选择两两比较方法
选择进行方差齐性检验和统计量、图 形点击【选项】，在统计量部分勾选“描述性”
? 方差分析的自变量是“因子”或者“因素”， 它是分类变量；其因变量则为尺度变量，需要 满足以下两个基本前提条件：
? 每个处理的因变量为正态分布（正态性） ? 每个处理的因变量具有相同的方差（方差齐性）
单因素的方差分析
? 用于研究一个影响因素对试验结果的影响，它 用于比较两个或者两个以上的总体之间是否有 显著的差异
? SPSS 的单因素方差分析提供下列分析结果：
? 试验结果在不同组别的统计 ? ? 不同组别组合的对比检验 ? 同类子集
单因素方差分析举例
? 销售经理想了解新员工培训的最佳方式。目前 有三种新员工培训方式：为期一天的培训、为 期二天的培训和为期三天培训。现在需要比较 用这三种方式培训员工的效果，分析这三种培 训方式培训员工的效果是否有显著的差异，如 果有差异，哪种培训方式最佳。
? 不可控因素：因素的水平与试验结果的关系是随机的， 即不确定因素，但是不同于随机因素，可以理解为非 研究关心的因素或非处理因素。
? 随机因素：因素与试验结果的关系是随机的，其水平 也是随机出现的。
? 处理：在试验中，控制因素的一个水平或者几个控制 因素的某一水平组合称为一个处理。
方差分析的前提条件
结果及其解释（3）
男性和女性在每周购物和两周一次购物的均值线是平行的，都是男高女低；而 在经常购物上，二者差距不大，经常购物均值线和另外两条线有交叉，表明二 个因素有交互效应。效应是否显著在“主体间效应的检验”表中标识。
结果及其解释（4）
男性的所有消费方式的消费金额均大于女性，男性和女性消费方式的曲线是 不平行的，表明二者有交互效应。女性在经常性购物中花费金额最多；而男 性则在每周购物方式中花费最多。
? 例如某机构对当前民众的生活状况进行调查，根据被 调查者的回答把居民对待生活的态度分为三类：认为 生活丰富多彩、生活平平常常和生活乏味三类，它们 想知道人们对待生活的态度是否和他们受教育的情况 有关系，即这三类人是否在受教育程度上有显著的区 别。
方差分析的术语
? 试验中的实验结果是需要分析的变量，称为响应变量， 或者因变量。方差分析的因变量必须为尺度类型的数 据（即连续数据）。
《SPSS 数据分析教程》
——方差分析
方差分析的主要内容
? 掌握方差分析的基本思想 ? 了解方差分析和比较均值的异同 ? 掌握单因素方差分析的应用条件、方法和结果
的解释 ? 掌握多因素方差分析的应用条件、方法和结果
的解释 ? 掌握协方差分析的应用条件、方法和结果的解
释
? t 检验应用于研究单样本均值的比较和两个样本均值 的比较。在生产活动和科学研究中经常会遇到比较三 个或者三个以上样本均值的差异问题。这时，采用的 统计方法称为方差分析，简称ANOVA（ANalasis Of VAriance ）。
和“方差同质性检验”两项，同时勾选“均值 图(M) ”。
结果解释
两两比较结果及解释
由于Levene 检验没有证据说明三种培训方式的方差相等，参照两种不 同的两两比较的结果是必要的。 Bonferroni 和Tamhane多重比较的结果是一致的。即培训2天和培训3天 没有显著的区别，而培训1天与另外两种培训都有显著区别。