检验假设： H0:三个组的总体均数相同； H1:三个组的总体均数不全相同；
单因素方差分析
• 也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。 • 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的） 分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 有统计意义。 • 并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的 多重比较，还可以对该因素的若干水平分组中哪些 组均值不具有显著性差异进行分析，即一致性子集 检验。 • 步骤 Analyze→Compare means→ One-way ANOVA
方差相等时可选 择的比较方法
用t检验完成各组 均值的配对比较
与对照组的 配对比较
方差不等时可选 择的比较方法
• LSD（最小显著差异法）：用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感）
• Polynomial(多项式比较)：均值趋势的检验有5种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式
• Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第 一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系 数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。 • 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果 C组与其他3组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1、1、3、-1，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。
One-Way过程
• One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在 Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析 （完全随机设计资料的多个样本均数比较和样本均 数间的多重比较，也可进行多个处理组与一个对照 组的比较）、均值多重比较和相对比较，用于。 • One-Way ANOVA过程要求： 因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析） 变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析 过程。 对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分 析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post hoc test…”按钮
实例-多重比较
步骤一： 同one-way ANOVA 步骤二： 选“Post hoc test” 勾选多重比较 的方法 (如LSD、 duncan法 确定显著性水 平 continue Post Hoc Test
方差分析步骤
方差分析的思路： 将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分 解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变 异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统 计量，以实现对总体参数的推断。
• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于 检验均数间的关系，除了比较差异外，还包括线性趋势检验 Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +· · · +akuk =0；满足a1+ a2+· · · +ak =0。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分 类变量的水平数
方差分析中的多重比较
• 目的：
– 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水
平间存在显著差异。
• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。

– Duncan 新复极差测验法
– Tukey 固定极差测验法 – Dunnett最小显著差数测验法 等
均值的多项式比较
• 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数 输入结束，激活Next按钮，单击该按钮后 Coefficients 框中清空，准备接受下一组系数数据。 • 如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击 Previous或Next按钮前后翻找出错误的一组数据。 单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在 此进行修改，修改后击Change按钮，在系数显示框 中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个 系数时，同时激活Remove按钮；单击该按钮将选中 的系数清除。
SPSS操作—方差分析
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在 1923年提出，为纪念 Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检 验。
三种变异
• 总变异：全部观察值大小各不相等，其变异就称为总变异 （total variation）。用SST表示 • 组间变异：由于各组处理不同所引起的变异称为组间变异 （variation between groups)。它反应了处理因素对不同 组的影响，同时也包括了随机误差。用SS组间表示 • 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每 组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异 （variation within groups）。组内变异只反映随机误差 的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，又称为误差 变异。用SS组内表示
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。