*. The mean difference is significant at the .05 level.
LSD法两两比较显示，糖尿病人与正常人，糖耐量异 常者与正常人之间载脂蛋白差异有统计学意义。尚不 能认为糖耐量异常者与糖尿病人之间载脂蛋白有差异。
SPSS结果

S-N-K法显示，正常人与糖尿病人、糖耐量异常者 载脂蛋白差异有统计学意义。尚不能认为糖耐量异 常者与糖尿病人之间载脂蛋白有差异。
a. R Squared = .302 (Adjusted R Squared = .251)
F=5.854，P= 0.008<0.05，拒绝H0，结果显示不同组别载脂蛋白有差异
SPSS结果
Multiple Comparisons Dependent Variable: 载 脂 蛋 白 Mean Difference (I-J) 3.0657 -17.3455* -3.0657 -20.4111* 17.3455* 20.4111*
LSD
(I) 分 组 糖 尿 病 糖 耐 量 异 常 正 常 人
(J) 分 组 糖 耐 量 异 常 正 常 人 糖 尿 病 正 常 人 糖 尿 病 糖 耐 量 异 常
Std. Error 6.41374 6.23487 6.41374 6.55646 6.23487 6.55646
Sig. .637 .010 .637 .004 .010 .004

例2 三批甘蓝叶样本分别在甲、乙、 丙、丁四种条件下测量核黄素浓度， 试验结果见下表。问四种条件下测量 的结果是否具有差异？
四种条件下测量的甘蓝叶核黄素浓度（g/g） 批次 1 2 3 甲 27.2 23.2 24.8 乙 24.6 24.2 22.2 丙 39.5 43.1 45.2 丁 38.6 39.5 33.0
方差分析的基本思想

根据资料设计的类型及研究目的， 将总变异分解成两个或多个部分。 每个部分的变异可由某因素的作用 来解释，通过比较由某因素所致的 变异与随机误差的均方，从而分析 该因素有无作用。


单因素方差分析，将总变异分解成组内变异 和组间变异, 自由度也做了相应的分解。组内 均方只反映了随机误差，如个体差异和随机 测量误差等。组间均方反映处理因素的影响， 同时也包含了随机误差。通过比较组间变异 和组内变异来评价处理因素的作用。 F= MS组间/ MS组内 H0成立, F值在理论上应等于1。但由于抽样误 差的影响，F值一般不等于1，而是接近于1。
两两比较显示正常人与糖尿病人、正常人与糖耐量异常者载脂蛋白不同
SPSS结果
PRO Subset GROUP Student-Newman-Keuls
a,b,c2
N 9 11 10
1 3 Sig.
1 102.3889 105.4545 .636
2
122.8000 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 203.624. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 9.933. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. c. Alpha = .05.
方差分析表 F=5.854, P=0.008<0.05, 各组人载脂蛋白不同
SPSS结果

均数间的多重比较 方差分析P 0.05，常需进行两两比较.
Multiple Comparisons Dependent Variable: PRO LSD Mean Difference (I-J) Std. Error 3.0657 6.4137 -17.3455* 6.2349 -3.0657 6.4137 -20.4111* 6.5565 17.3455* 6.2349 20.4111* 6.5565
Xij
糖尿病患者，IGT 异常和正常人载脂蛋白( mmg/L )结果 糖尿病 IGT 异常 正常人 85.70 96.00 144.00 105.20 124.50 117.00 109.50 105.10 110.00 96.00 76.40 109.00 115.20 95.30 103.00 95.30 110.00 123.00 110.00 95.20 127.00 100.00 99.00 121.00 125.60 120.00 159.00 111.00 115.00 106.50
方差分析的适用条件



① 各处理组样本来自正态总体 ②各样本是相互独立的随机样本 ③各处理组的总体方差相等，即方 差齐性 对方差齐性要求比较严，需要做方 差齐性检验

例1 某社区随机抽取30名糖尿病患 者，IGT异常和正常人进行载脂蛋白 ( mmg/L )测定，结果见下表，问三 种人载脂蛋白有无差别？
数据格式
随机区组设计方差分析模型
Yijk i j ijk
为总的平均水平， i、 j 分别表示A因素i水平和B因素的j水平的附加效应， ijk ~ N (0, 2 )
无交互作用
A因素 H 0 :i 0 H1 : 至少有一个 i 0 B因素 H0 : j 0 H1 : 至少有一个 j 0
SPSS操作(二)
SPSS结果
Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable: 载 脂 蛋 白 F .615 df1 2 df2 27 Sig. .548
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+group
方差分析
北京大学医学部 流行病学与统计学系 李凯
第一节只有一个研究因 素，因此又称为单因素方差分 析(One Way ANOVA)。该因素有 k个水平（k2）。


两个独立均数比较，当其满足独立、 正态性、方差齐等要求时，可用t检验； 两个及两个以上独立均数比较，满足 上述条件时，可用方差分析，以减少 犯第一类错误的概率。其目的是检验 多个总体均数是否相等。
数据文件格式
单因素方差分析SPSS过程

AnalyzeCompare Means One Way ANOVA AnalyzeGeneral Linear Model Univariate

SPSS操作(一)：One Way ANOVA
analyzecompare means one way ANOVA Dependent list: pro(欲分析的连续变量) Factor: group(分组变量) Post Hoc: 多重比较的方法 Options:Homogeneity of variance(方差齐 性检验)
两两比较显示糖尿病与糖耐量异常 组无差异，两者与正常人有差异
第二节 随机区组设计方差分析



随机区组设计又称配伍设计、两因素 无重复试验设计。是配对设计的扩展， 区组因素应该是影响结果的主要非处 理因素。 总变异分解为三部分： SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差 总=处理+区组+误差
SPSS操作(一)：One Way ANOVA
SPSS操作(一)：One Way ANOVA
SPSS操作(一)：One Way ANOVA
SPSS操作(一)：One Way ANOVA
SPSS结果
Test of Homogeneity of Variances PRO Levene Statistic .615 df1 2 df2 27 Sig. .548
F=0.615, P=0.548>0.10, 方差齐
SPSS结果
ANOVA PRO Sum of Squares 2384.026 5497.836 7881.862 df 2 27 29 Mean Square 1192.013 203.624 F 5.854 Sig. .008
Between Groups Within Groups Total
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -10.0943 16.2256 -30.1383 -4.5526 -16.2256 10.0943 -33.8639 -6.9584 4.5526 30.1383 6.9584 33.8639
Based on observed means. *. The mean difference is significant at the .05 level.
(I) GROUP 1 2 3
(J) GROUP 2 3 1 3 1 2
Sig. .637 .010 .637 .004 .010 .004
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -10.0943 16.2256 -30.1383 -4.5526 -16.2256 10.0943 -33.8639 -6.9584 4.5526 30.1383 6.9584 33.8639
为总的平均水平，为第i组的附加效应， ij为随机误差, ij ~ N (0, )
2
H 0 : i 0 H1 : 至少有一个 i 0