九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列事件中，是必然发生的事件的是（ ）
A 、打开电视机，正在播放新闻
B 、父亲的年龄比儿子的年龄大
C 、通过长期努力学习，你会成为数学家
D 、下雨天，每个人都打着雨伞
2、下列各式化简后与x 3的被开方数相同的是（ ） A 、xy
3 B 、x 5
4 C 、x 271- D 248x 3、下列图案都是由字母“m ”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（ ）
4、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于（ ）
A 、80°
B 、50°
C 、40°
D 、20°
5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内切
6、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′位置，则旋转前后两个菱形重叠部分多边形 的周长为（ ）
A 、)13(8-
B 、)13(4-
C 、8
D 、)13(4+
二、填空题（每小题3分，共18分）
7、与点P （3，4）关于中心对称的点的坐标为___________；
8、若代数式3
3++x x 有意义，则x __________； 9、方程1)1(-=-x x x 的根为__________；
10、如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1， 则△PAB 的周长为________；
11、有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔 和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________；
12、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC
相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，
且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）
三、解答题（每小题6分，共30分）
13、计算：210182713
75.06-+- 14、解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x
15、计算：3
22513
156⨯÷
16、已知223+=a ，223-=b ，求代数式223b ab a ++的值
17、已知关于x 的一元二次方程0132
=-++m x x
（1）请选取一个你喜爱的m 的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设1x 、2x 使（1）中所得方程的两个根，求1x 2x ＋1x ＋2x 的值
四、解答题（每小题7分，共28分）
18、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。
（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字。
用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率。
19、如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。
（1）BT是否平分∠OBA，说明你的理由；
（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。
20、水果店花500元进了一批水果，按40％的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批水果共盈利67元。
若两次打折相同，每次打了几折？
21、如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式。
五、解答题（第22题8分，第23、24题各9分，共26分）
22.如图，在一个横断面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B 翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)。
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程中，A点所经过的路径，并求出该路径的长度。
23.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP＝RQ
（1）求证：直线QR是⊙O的切线；
（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长
24.形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。
半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC ＝8cm。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。