学年第一学期
九年级数学期末考试试卷
一选择题（每小题3分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
2 .若2-=x 是关于x 的一元二次方程02
522=+-m mx x 的一个根，则m 的值为（ ）
A ．1或4
B ．-1或-4
C ．-1或4
D ．1或-4 3．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．1500（1﹣x ）2=980 B ．1500（1+x ）2=980 C ．980（1﹣x ）2=1500
D ．980（1+x ）2=1500
4.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d=5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（ ）
座位号
装 装 订 线
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
7．把二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ）
A ．y=（x +1）2+3
B ．y=（x ﹣2）2+3
C ．y=（x ﹣1）2+5
D ．y=（x ﹣1）2+3 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么AB 的值为( ) A ．3 B ．2 3 C ．3 3 D ．2 9．把抛物线y ＝12x 2
－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A ．y ＝12(x ＋1)2
－3 B ．y ＝12(x －1)2－3 C ．y ＝12(x ＋1)2
＋1 D ．y ＝12(x －1)2＋1
10、.已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图， 有下列5个结论：①abc ＜0；②3a+c ＞0； ③4a+2b+c ＞0；④2a+b=0；⑤b 2
＞4ac. 其中正确的结论的有（ ）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 二填空题（每小题3分）
11.抛物线()313
12--=x y 的对称轴是 .
12、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是
________。
13、挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．
14．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是___．
15.如图24-24所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E.若CD=6,AE=1,则☉O的半径为.
16．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD 的度数为（）
17．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_ ．
18．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________
三简答题
19、（6分）解方程
座位号
20．（6分）作图题
已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；
（2）至少写出两条作图的依据．
21.（12分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
22、（12分）课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
23.（8分）、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(−1,−1),B(−3,3),C(−4,1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△ABC 绕点A 按顺时针旋转90∘后的△AB 2C 2,并写出点C 的对应点C 2的坐标。
24．（10分）如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB
于点P ，Q 是AC 的中点．
（1）请你判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠A ＝30°，AP
=O 半径的长.
C
B
A
25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（3）将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点．
一、选择题
1.C
2. B
3. A
4. A
5.C
6. A
7. D
8. A
9. B 10.D
二、填空题
11. 直线x=1 12. 13. 1514. 15. 5
16. 17. 18.
三、解答题
19.
20.略
21. （1）
（2）售价为50元时，利润最大，最大利润为2600元
（3）
22. （1）样本容量为20，A类女生有2人，D类学生有2人
（2）略
（3）概率为
23.（1）B1（3，3）（2）C2（2，1）
24. （1）相切，理由：连接OP、OQ，证明
（2）半径为
25. （1）
（2）P(0,4)或（0，－4+）或（0，－4－）
（3）向左平移1个单位或向上平移4个单位。