高一数学上学期第一次统一作业
一、选择题
1.已知集合(){},2S x y x y =+=，(){},4T x y x y =-=，那么集合S T =（）
A.{}3,1-
B.()3,1-
C.3x =，1y =-
D.(){}3,1-
2.已知A B R ==，x A ∈，y B ∈，:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；
②()f x =
③函数()2y x x =∈N 的图象是一条直线；
④函数()f x =y =的定义域相同，其中真命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知()[]()32log 1,3f x x x =+∈，则函数()()2
2y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域（） A.376,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.[]6,13
C.[]6,12
D.[]6,18 5.已知函数()21f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，
点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）
A.8
B.6
C.4
D.2
6.设函数()f x 满足()()23322af x bf x x -+-=，且22a b ≠，在()f x =（） A.x a b - B.3x a b a b +-+ C.31x a b a b +-+ D.3x a b a b
+-+ 7.若定义域为221,1a a ⎡⎤-+⎣⎦的函数()22f x ax bx a b =++-是偶函数，则点(),a b 的轨迹是
（）
A.一个点
B.两个点
C.线段
D.直线
8.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩
，则下列函数的图象错误．．的是（） A B C D
A.()1f x -的图象
B.()f x -的图象
C. ()f x 的图象
D.()f x 的图象
9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果a ∀，b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且a ∀，b ，c T ∈，有abc T ∈，x ∀，y ，z V ∈，有xyz V ∈.则下列结论恒成立的是：（）
A.T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭
B.T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭
C.T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭
D.T ，V 中每一个关于乘法是封闭
10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条
件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（） A.1 B.32 C.2 D.52
11.对于实数x ，符合[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]1.082-=-，定义函数
()[]f x x x =-，给定下列命题
①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；
③函数()()12
G x f x =-有无数个零点；④函数()f x 是增函数.其中正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数
大于．．6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取
整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D.510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
二、填空题
13.已知()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f 等于______.
14.关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是_______.
15.若()22log y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是_______. 16.若x ，*y ∈R ,3x y xy ++=则x y +的最小值是_______.
三、解答题
17.设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
≤≤，{}
223210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；
（2）若B φ=，求m 的取值范围；
（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.
18.函数()f x 的定义域为{}0D x x =≠，且满足对于任意1x 、2x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.
（1）求()1f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
（3）如果()41f =，()()31263f x f x ++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围.。