第十四章 机械系统动力学
14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。
2
2
2
2
212122112323121132121
13
2
2
2
123112122131213
13
(
)(
)(
)(
)
1()()()(
)(
)(
)
()
o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωωωω
ω
ω
ωωωω
ωωνω
=+++=-=+=
+=
+-=++++++解：
14-12、机器主轴的角速度值1()rad ϖ从降到时2()rad ϖ，飞轮放出的功
(m )W N ，求飞轮的转动惯量。
m ax
m in
1222
12
1()
2
2F F W y M d J W
J ϕνϕ
ϕωωωω=
=
-=
-⎰解：
14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。
等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ϖ=，
3
H 1
2
3
2 1 H O 1
O 2
不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5O A l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。
(a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图
a 2
2
4()
23015m
W y=25N m 25 6.28250.02
c
va O A vc O A O A va F W W F l F l l F N M va N J kg m
νν=∏⨯∏=∏+==∏=
=⨯ 解：稳定运动循环过程
14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。
作用在轮
2
上的阻力距地变化为：
2r 22r 020
M M M ϕϕ≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的
转动惯量为12J J 、。
轮的平均角速度值为m ω。
若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M νϕ-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。
图14-24 习题14-17图
40N m 15∏ 12.5∏ 22.5∏
15N m
∏ 2∏ 2.5∏
4∏
25∏ 1
1
z 2
z 2
r
M
2
M
∏
2∏
2ϕ
解：齿轮1为等效构件。
因为123z z =，所以，2ϕ转过π2时，1ϕ应转过π6。
即，齿轮1的周期1ϕ为π6。
有： ===11
11
M M M va ωω常数 （πϕ601≤≤）
22
1122
3
1M z z M M M r
vc =
==ωω （πϕ301≤≤）
01
2===ωωr vc M M （πϕπ631≤<）
r M 为分段函数，等效到轮1后1ϕ-vc M 如图所示。
⎰⎰
⎰=-
∴
=π
π
π
ϕϕϕ60
160116010
310d M d M d M r v
故有 ππ33
1621⨯⨯=⨯M M ，即2161M M =
由 r v M M M 3
11-
=
261M M v -
=∴ （πϕ301≤≤）
26
1M M v =
（πϕπ631≤<）
1ϕ-v M 如图所示
故最大盈亏功：22
2
6
13M M
W y π
π=
⨯
=
轮1上的等效转动惯量v J ：
212
21212
1222
112
1
1
191J J J z z J J J J J J J F F F v ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωωωωω
ω 飞轮的转动惯量F J ： 2
1222122
9
129
1J J M J J W J W J m
m
y
F m y
F -
-=
-
-=
∴=δ
ωπδ
ωδω
1ϕ-vc M 图
1ϕ-v M 图
能量指示图
14.-19
图
14-26
所示回转构件的各偏心质量
12
3
41
00
1
50200100m g m g
m g m g ====、、、
，它们的质心至转动轴线的距离分
别为1243r 400300200m m r r m m r m m ====、、，各偏心轮质量所在平面间的距离为122334l =l =l =200mm ，各偏心质量的方位角1223341206090ααα=︒=︒=︒、、。
如加在平衡面和中的平衡质量m m '''及的质心至转动轴线的距离分别为r r '''和，且
r =r 500m m
'''=，试求m m '''和的大小及方位。
T '解：在平面内：
b
b
6
1
31
31231700001)sin 3040000400003
6
70000cos 500cos 670000
70
cos 300032)30000500sin 2
sin tan 65.827
3
56.96sin 65.82F F F m r m m m m m g
r αααααααα''''-+︒=
⨯-=-
'''=='=
='''
︒''
⨯
=''=''=
=
=︒
'=
=︒
2、、F cos30=m r sin 得：所以：以逆时针65.8256.96m g
α''=︒=、
T ''解：在平面内：
1m
120︒
α' 2m
3m
x
y
m '
4m
m ''
y
60︒
x
2m
α''
3m
3322324222140000
3
3
1145000
3
3
80000450001cos 6034167
3
3
2
500cos 34167cos 68.332500sin sin 60130000500sin 450003
26
500sin 17F F F F F F m m F m F m m ααααα''=
=
⨯''=
=
⨯''''+︒=
+⨯=''''=''''=''''''+=︒
''''+=
⨯⨯
=
''''=-）、由得：又由得：）、3009.6sin 34.0234.02tan 36.4768.33
76.3336.4776.33m m g
r m g
αααα''''=--''''=
=︒
''=''''=︒= 得：所以：顺时针方向，、。