数的起源与发展摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。

在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。

关键词：数起源发展远古时期罗马时期筹算0的引进阿拉伯数字正文：（一）数的起源数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。

但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。

数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。

不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。

根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。

1.数的概念的产生原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。

有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。

生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。

在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。

然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。

随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。

这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。

数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。

但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。

无疑，由此就形成了认识的差别性。

实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。

显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。

因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。

所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。

无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。

正如英国哲学家伯特兰•罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。

”最早发明的数是自然数。

但也局限于分辨一、二等数量的增多。

当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。

2.计数方法考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。

关于这个方法，在我国还有一则流传已久的笑话：从前，有个目不识丁的大财主，请了一位教书先生来教他儿子识字。

第一天，先生在纸上画了一横，说,这是“一”。

第二天，先生在纸上画了两横，说：，这是‘二’。

第三天，先生在纸上画了三横，说，这是‘三’。

财主的儿子学到这儿，便把笔一扔，跑过去对他爹说：“识字真是太容易了，我已经全学会了”。

财主自然十分高兴，便把先生辞退了。

过了几天，财主要请一位姓万的亲戚到家里做客，就让儿子写一份请帖。

谁知财主左等右等，从早上一直等到晌午，还不见请帖送来，他只好亲自上房去催。

儿子看见父亲来了，便埋怨地说“天下姓氏那么多，偏偏拣个姓‘万’的。

从早上到现在，我才画了五百多划，离一万还远着呢……。

”这虽然是一则笑话，但这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。

关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些美洲的印第安人通过收集每个被猎杀者的头皮来计数他们杀敌的数目；一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。

几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。

1937年，人们在捷克斯洛伐克发现了一根大约三万年前的狼桡骨，上面刻有许多横划。

在我国北京郊区周口店的山顶洞人遗址中，考古学家发掘出了四根带有磨刻痕迹的骨管，发现它们已有一万多年的历史了。

结绳记数(或记事)的方法，也曾经被许多民族所使用。

比如，南美印加人的结绳办法就是在一条较粗的绳子上，拴住很多颜色各异的细绳，再在细绳上打不同的结，根据绳的颜色，结的大小和位置，来代表不同事物的数目。

在记数史上，继结绳和刻画之后，人们开始用语言来表述一定的数目。

最初，这些数目都是和一定的具体对象联系的，没有一定的次序。

南美的卡马尤拉部落人把中指一词作为数词三，所以他们也把三天说成中指天。

在马来亚语和阿兹特克语中数词一、二、三在字面上指的是一块石头、两块石头、三块石头；在南太平洋纽埃岛人的语言中，这三个数词在字面上的意思是一个果子、两个果子、三个果子；而爪哇语中这三个词的意思则是一颗谷粒、两颗谷粒、三颗谷粒。

也许是因为人的手和脚都各有五个指(趾)头的缘故吧，人们常常把手或脚与数字五联系起来。

新几内亚东南部的巴希亚部落人，把99说成四个人死去了，两只手废弃了，一只脚坏掉了，你能试着解释上面的这段话吗?（二）数的发展历程数的发展总体可以分为远古时期、罗马时期、筹算、0的引进和阿拉伯数字这五个阶段。

1.第一阶段----- 远古时期：远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。

而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。

原始人是小禽兽的狩猎者和果实和根茎的收集者。

历史学家们为了方便，把人类从诞生时起到公元前3000年冶金的城市文明出现在中东、印度和中国为止的这一时期称之为石器时代。

像所有的历史时代一样，石器时代不是静止的。

社会和文明在时间的长河中变化，以适应变化着的世界。

历史学家们又将石器时代细分为旧石器时代、中石器时代和新石器时代三个时期来刻画这种变化。

旧石器时代(大约公元前5000000-10000年)时，智人从动物进化而来，并且发展了石器时代的基本的社会经济结构。

在中石器时代(大约公元前10000-7000年)石器时代的狩猎者（收集者）经济典型化了。

在新石器时代(大约公元前7000-3000年)，石器时代开始向铜器和铁器时代转变，那时人们开始把狩猎者(收集者)的社会转变为最古老形式的农业和畜牧业的社会。

旧石器时代是从人类存在以前的世界向狩猎者社会的过渡。

新石器时代则是从狩猎者社会向农业社会的过渡。

石器时代这个时期，科学和智力的进展很有限。

这并不是因为像有些人说的石器时代的人脑子笨。

在公元前20000年，大草原的狩猎者们在发展包括工具制造、语言、宗教、艺术、音乐和商业在内的文明上费了不少的功夫。

数学和科学的进步，无论如何都曾受到那时候的社会和经济结构的制约。

因为在石器时代从事狩猎比从事农业的人多。

他们不得不依据兽类的流动和自然成长的果实和硬果的季节可利用性在季节变化时迁徙。

他们只能把小的、易于运输的工具、衣服和其它个人的东西带走。

在狩猎者（收集者）的社会里，没有放冶金用的大设备和大量藏书的房子；因此，石器时代的人不发展金属工具和书写语言。

没有城市，因为在大草原上，每一百平方英里只能为四十人左右提供可以充饥的食物。

在一个常很短暂的狩猎者的生命中，总是忙忙碌碌，没有空暇去思考哲学或科学的问题。

确实，有些很基本的科学成就是石器时代取得的。

石器的人彼此交易，并且他们需要记载在狩猎中得到的那份；这两种活动都需要计算和初步的科学思考。

有些石器时代的人，像北美印第安人就曾用绘画文字历法记录了几十年的历史。

他们只有最原始的记数制，直到大规模的农业发展起来了，才需要复杂得多的算术。

石器时代的人们生活是艰辛的，那时候的人太忙了，不可能停下来发展科学。

在公元前3000年以后，人口密集的农业公社出现在非洲的尼罗河，中东的底格里斯河和幼发拉底河，以及中国的黄河的两岸。

这些公社发展文明，科学和数学在这里才得以开始发展。

2.第二阶段----罗马数字大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。

为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。

这种习惯人类一直沿用到今天。

人们在交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。

当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。

后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。

C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。

用符号M表示一千。

M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。

取字母C的一半，成为符号L，表示五十。

用字母D表示五百。

若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。

这样，罗马数字就有下面七个基本符号：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）。

罗马数字与十进位数字的意义不同，它没有表示零的数字，与进位制无关。

罗马数字因书写繁难，所以后人很少采用，但现在有的钟表的表面仍然用它来表示时刻数。

此外，在书稿章节及科学分类时也有采用罗马数字的。

在中文出版物中，罗马数字主要用于某些代码，如产品型号等。

计算机ASCⅡ码收录有合体的罗马数字1～12。

3.第三阶段----筹算筹算是中国古代使用算筹进行十进位制计算的程序。

算筹和筹算属于不同范畴，前者是计算器具，后者是计算算术程序。

筹算具体出现时间和数的产生一样已然不可考，但根据典籍记录和考古发现，至少在战国初年筹算已经开始出现。

它使用的是中国商代发明的十进位制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。

从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算不但是中国古代进行日常计算的方法，更是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的机械化数学体系，与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同；机械化的数学体系是一千多年世界数学的主流。

筹算在公元6世纪由中国传入朝鲜半岛和日本。

七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同分数的乘除法也和《九章算术》相同。

古印度的学绝大部分来源于中国。

后来筹算的乘除法传入印度，成为土盘算法。

9世纪初至10世纪，又经印度传入阿拉伯,这时期的阿拉伯阐述印度数学的数学著作，诸如《印度算术原理》，其土盘算式虽然用阿拉伯数字表示，但其十进位制概念，分数的表示法，以及加、减、乘、除四则运算的计算方法，和中国的筹算雷同，有的还用空格“0”表示“0”，和筹算一模一样。