任意截面的总机械能是相等的，即:
3000
6 6'
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E
2 2'
2 2 u12 p1 u2 p2 u3 p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2 2 2 2 u4 p4 u5 p5 u6 p6 gz4 gz5 gz6 2 2 2
式中:
2 1
2
1 h 2
1
u2 2 m
s
2 2
2
d2 184 而u1 u2 2 6.7712m s 100 d1
hf1-2=11.38J/kg
Hale Waihona Puke u u p1 z1g p2 z2 g h f 12 2 2
2 2
2 2' 24m
2m 1 1'
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 h f 12 2 2
由已知： Z1=0,
Z2=24+2=26m,
P1=0(表） u10
P2= 6.15×104Pa(表压)
hf1-2= 160J/kg
Vs 34.5 u2 2.49 m s 2 2 d 0.07 3600 4 4
1000 500
【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直 径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计 算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 4 解： 选择2-2 截面做基准水平面 4' 3 3' 理想流体，没有外部能量加入， 1 1' 5 5' 因此，根据理想流体柏努利方程，
4）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s；

物理单位制：cm2/s，称为斯托克斯，简称“沲”，用St表示。
1St 100cSt 10 4 m 2 / s
5) 混合物的粘度
对常压气体混合物：
m
yM yM
i i i i i 1 2 1 2
对于分子不缔合的液体混合物 ：
lg m xi lg i
【例2】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定， 输水管直径为φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道 （不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管 道内水的流速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损 失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？ 解:(1)选水箱液面作上游截面1—1, 管出口（内侧）处作下游截 面2—2 选通过2—2截面管中心线的 平面作基准水平面 1 1' H 2 0 2' 0'
1 n
3. 流体在直管内的流动阻力 滞流: 流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦。 湍流:流动阻力包括流体自身粘性而引起的内摩擦力以及流体内 部大大小小的旋涡所引起的附加阻力。 4、滞流和湍流中的剪应力
F du 滞流流动的剪应力 ： A dy
湍流流动的剪应力：
du dy
u1 p1 u2 p2 gz1 gz2 h f 12 2 2
式中: Z1=H, Z2=0, p1=0(表), p2=0(表), Σh =15u2 f 因为水槽截面与管道相比很大,可 以近似认为1—1处的流速为0 即u10 1 1' H 0'
2
2
u 2 gH 15u2 2
b) 气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加 的很少。 3）粘度的单位 在SI制中：
Pa (m / s) du / dy
Pa s
m
在物理单位制中，粘度的单位为：泊，符号表示：P. 换算关系为：
1 Pa s 1000 cP 10 P
雷诺数的单位 ：





m 0 kg 0 s 0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。
当 Re 2000时 ， 流体的流动类型属于滞流 ；
当 Re 4000时 ， 流体的流动类型属于湍流；
可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000＜ Re ＜ 4000时 ， 界条件有关。——过渡区 例： 20º C 的水在内径为 50mm 的管内流动，从附录五查得
r2 ur umax 1 R 2
u 0.5u max
湍流: 截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀， 所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。
r u r u max 1 R ——湍流流动时圆管内速度分布式
通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处 最大速度的0.82倍。为精确起见，可借助u/umax与Re、Remax的 关系曲线进行计算。
18.3 Vs Vs 2.22 m u2 s A d 2 0.0542 2 4 4
H=7.79m
2 2
2 0 2'
(2) 输水量增加5%后，水箱中水面上升高度H, 设此时水箱中水面高出排出口高度为H 输水量增加5%,则流速也增加5%,即:
1.05u2 u2
u'2=2.22m/s
20º C 时， ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s 。求水在管内做滞
流流动时的临界流速。
解：由
du
2000 20001.005103 临界流速 u 0.0403 m/ s 3 d 5010 998.2

2000
三、滞流与湍流的比较
1、流体内部质点的运动方式
F u S y
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简
称粘度。
2、流体的粘度
1)物理意义


du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的粘度基本不变。
ε：称为涡流粘度 ，反映湍流流动的脉动特征 ，随流动 状况及离壁的距离而变化。
圆管内滞流与湍流的比较(1) 滞流 本质区别 速度分布 分层流动
r u r u max 1 R 2
2
湍流 质点的脉动
已知条件: Z1=3m, Z2=0m, Z3=3m, Z4=3.5m, Z5=3m, Z6=2m P1=0(表), P6=0(表) u10
4
1 3000 3 3' 1' 5 5' 6 6' 2 2' 1000 500
u12 p1 E gz1 3 9.81 29.43J / kg 2 u p6 u 而E E6 gz6 2 9.81 2 2 u6=4.43m/s
h
2
1
1
2 R
R 7.15 mm
第三节 流体流动现象
一、牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力： 运动着的流体内部相 邻两流体层间的作用
力。又称为粘滞力或
粘性摩擦力。
——流体阻力产生的
依据
u F S y
即Pa。
u F S y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。单位：N/m2,
1
3 3' 1' 5 5'
6 6' 2 2'
1000 500
u p1 u p2 u p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2
2 1
2 2
2 3
4 4'
【例6】水经变径管从上向下流动，粗细管径分别为d2=184mm,
d1=100mm，水在粗管内的流速为u2=2m/s，两测压口垂直距离 h=1.5m，由1-1 至 2-2 截面间能量损失hf1-2=11.38J/kg,问：U 形管哪侧水银面较高？计算水银液柱高度R. 1 解： U管压差计测压公式：
2 u2 2 gH 15u 2
2
H=8.58m 1 1' H' 0'
H=0.59m
0
2 2'
【例3】用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面 维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为 76×3mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa(表压)，送 水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为 160J/kg，试求泵的有效功率。 解: 选择贮槽液面做上游恒算截面 1—1,排水管口与喷头连接处做 下游恒算截面2—2 (不能选在喷头下方,须保持液 面的连续性) 选1—1截面做基准水平面 在1—1及2—2截面间列 柏努利方程:
2 2 2 1
2 22 6.7712 1000 9544 .57Pa 11.38 2 2
由此说明右侧液面高,而左侧液面低。
p2 z2 g p1 z1g R A g
R A g 9544 .57
du

数群:凡是几个有内在联系的物理量按无量纲条件组合起来的 数群，称为准数或无量纲数群。
3 du m m / s kg / m 3 m m / s kg / m Re 2 2 2 N s/m kg m s s / m