《信号与系统》课程研究性学习手册姓名nicai学号12274078同组成员指导教师时间信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。

(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。

认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。

(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。

(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。

【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(122≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0ωN ，取A =1，T =2。

(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

tt(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为50%。

（A/2）P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1---- (A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4) (-1)k-1可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/41/n π n=1,3,5,7,9…….. Cn=0 n=2,4,6,8…%输出周期矩形波 T=-10:0.01:10; A=0.5; P=1;y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱 >>X=fft(x);【仿真程序】(1)t=-5:0.001:5;y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t); plot(t,y);加多谐波分量：t=-5:0.0001:5;b=0.0902.*sin(7*pi*t);y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);(2)t=-5:0.0001:5;y=0.5-0.4052.*cos(pi*t); plot(t,y);加多谐波分量t=-5:0.0001:5;y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t); plot(t,y);【仿真结果】（1）-5-4-3-2-1012345-0.8-0.6-0.4-0.2加多谐波分量：-5-4-3-2-1012345-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.6（2）-5-4-3-2-11234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91加多谐波分量：-5-4-3-2-11234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91【结果分析】周期三角波的模拟效果略好。

周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。

吉布斯现象明显。

正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。

提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。

(2)分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。

(3)谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？【自主学习内容】信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。

【阅读文献】《信号完整性研究》-------------------------------于争【发现问题】周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。

【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。

(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。

(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。

【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。

【题目分析】利用fft进行频域分析。

【仿真程序】(1)%钢琴。

Eva ed 宇多田光[y,fs,bits]=wavread('c:\users\Administrator\钢琴.wav');sound(y,fs,bits);m=length(y);Y=fft(y,m);subplot(2,1,1);plot(y);title('y');subplot(2,1,2);plot(abs(Y));title('abs');【仿真结果】（1）【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？一开始幅度比较小，渐渐进入主题后振幅有一定加大，其幅度的涨落很有规律(2)你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。

求基波：[x,fs,bits]=wavread('c:\users\Administrator\钢琴.wav');sound(x,fs,bits);N=length(x); % x 是待分析的数据n=1:N;%1-FFTX=fft(x); % FFTX=X(1:N/2);Xabs=abs(X);Xabs(1) = 0; %直流分量置0for i= 1 : m[Amax,index]=max(Xabs);if(Xabs(index-1) > Xabs(index+1))a1 = Xabs(index-1) / Xabs(index);r1 = 1/(1+a1);k01 = index -1;elsea1 = Xabs(index) / Xabs(index+1);r1 = 1/(1+a1);k01 = index;endFn = (k01+r1-1)*fs/N; %基波频率An = 2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi)); %基波幅值Pn = phase(X(k01))-pi*r1; %基波相角单位弧度Pn = mod(Pn(1),pi);end【自主学习内容】格式转换；基波分析、谐波分析。

【阅读文献】【发现问题】(1)改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？h=y.*sin(y);H=100.*h;>> sound(H,fs,bits)没什么，挺爽的。

(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用？让声音圆润，更具乐感。

(3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】【研讨内容】——拓展题 题目3：连续时间信号的抽样(1) 对带限信号（如Sa()t ,2Sa ()t 等），确定合适的抽样间隔T ，分析)(t x 的频谱)j (ωX 和抽样所得到离散信号][k x 的频谱X (e j Ω)，并将两者进行比较。

(2) 将正弦信号)π2sin()(0t f t x =按抽样频率f s =8kHz 进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列x [k ]为)π2sin()(][ssk f f t x k x kT t === 比较f 0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和 f 0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。

(3) 对于许多具有带通特性的信号)(t x ，举例验证可否不需要满足m sam 2f f ≥? 【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】(1) 利用MATLAB 提供的函数fft 计算抽样所得序列x [k ]的频谱。

(2) 利用MATLAB 函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。

(3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。

【题目分析】【仿真程序】 （1）t=-3*pi:pi/20:3*pi; y=sinc(t);plot(t,y);grid on; >> Y=fft(y); >> plot(t,Y)t=-3*pi:pi/10:3*pi; x=sinc(t);plot(t,x);grid on; >> X=fft(x); >> plot(t,X) gridt=-3*pi:pi/5:3*pi; x=sinc(t);plot(t,x);grid on; >> X=fft(x); >> plot(t,X) grid （2）（t=[0:1/8000:10]; fo=7000 f1=2000x=sin(2*pi*fo.*t);p=sin(2*pi*f1.*t); sound(x)sound(p)subplot(211);plot(t,x)X=fft(x);subplot(212);plot(t,X)）不要了。

fs=8000;t=0:1/fs:1;fo=input('fo='); x=sin(2*pi*fo*t); sound(x,fs);X=fft(x);stem(X);【仿真结果】频域被“压扁了”。

（2）fo=20000100020003000400050006000700080009000fo=22000100020003000400050006000700080009000 fo=24000100020003000400050006000700080009000fo=28000100020003000400050006000700080009000fo=720001000200030004000500060007000800090000100020003000400050006000700080009000fo=76000100020003000400050006000700080009000【结果分析】2.8k 在第一组中声音最尖，7.8k 在第二组中声音最尖。

因为抽样频率8000大于第一组中频率的两倍，所以无失真。

而小于第二组中的两倍。

故有失真。

所以第一组中不同频率，声音的声调岁频率增加而变高。

第二组中随平绿的增加而降低，这是抽样失真造成的。

【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】若连续时间信号)(t x 的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。

系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。